为什么系数矩阵的秩必须等于增广矩阵的秩,方程才有解

这种是在非齐次方程组的情况下才成立,(因为齐次方程一定有解) 无解说明初等变换后方程组中存在矛盾方程,即0=常数 也就是增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩 假设一.

为什么方程组有解无解要看系数矩阵的秩和增广矩阵的秩之间的关系 - .

用矩阵来解释,写出增广矩阵并变换为行最简矩阵后 系数阵秩若小于增广秩会出现0=常数的情况,这时方程组无解.有解必须秩相等.而且你是先接触秩的概念,然后用.

为什么系数矩阵的秩=增广矩阵的秩,方程有唯一解,这个唯一解是什.

我的理解是这样的,一般系数的方程是这样的 Ax=0,而增广矩阵的方程为Ax=b,增广矩阵为A|b,A与A|b不等,只有A的秩小于增广的秩,增广的方程就存在0=b,这是不可能的,所以要有解就必须秩相等 这里引用别人的回答 如果系数矩阵的秩R(A)小于增广矩阵的秩R(A,b),那么方程组就无解 而如果系数矩阵的秩R(A)等于增广矩阵的秩R(A,b) 方程组有解,R(A)=R(A,b)等于方程组未知数个数n时,有唯一解.而若R(A)=R(A,b)小于方程组未知数个数n时,有无穷多个解.

线性方程组有解的充要条件是系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等

这个说法是正确的.应该书上有讲.如果系数矩阵与增广矩阵秩不相等,方程组无解.如果系数矩阵与增广矩阵秩相等且等于未知变量个数,则有唯一解.系数矩阵与增广矩阵秩相等,小于未知变量个数,有无穷解

方程组无解时,为什么增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩加一?

书上有解释啊 你说的是非齐次线性方程组吧???第一句就是判断非齐次线性方程组的方法啊 对其增广矩阵进行初等变换 看看系数矩阵和增广矩阵的秩是否相等 相等就有解了 如果小于增广矩阵的秩则说明 等号右边至少有一个向量无法用解向量线性表出 所以没有解(纯粹个人理解 我学的也很差 也不知道是数还是向量) 系数矩阵的秩和未知数个数相等 则有唯一的一组解使每个方程都成立 这个我也不会解释 但是习惯上 二元一次方程组 能解出两个未知数 但是二元一次方程 就可以有无数组解 n个方程对应n个解 如果方程个数小于未知数个数就可能有发憨篡窖诂忌磋媳单颅多解 不好意思 我线代不一定能及格 水品很差 多多包涵

系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时,方程组一定有唯一解吗

这个条件只保证有解,不保证解唯一 最简单的例子是0x=0

为什么方程组的系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相同并都小于未知数的.

①系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解 证明:假如方程组有解,把解代入原方程组,则增广矩阵的末列由系数矩阵的列线性表示.增广矩阵的秩=系数矩阵的秩.矛盾.所以方程组无解.②如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一 .未知数个数即系数矩阵的列数n.增广矩阵的秩也是这个列数n.增广矩阵的行秩也是n.保留增广矩阵的行的最大无关组所对应的方程.[其他方程可以用他们线性表示,可以去掉] 而剩下的方程组,是一个“克莱姆”方程组(系数行列式≠0的方程组),解唯一.

非齐次线性方程组系数矩阵的秩为什么等于其增广阵的秩?

首先增广矩阵的秩一定不小于系数矩阵的秩(因为这只不过是增加了一个列向量).若增广矩阵的秩大于系数矩阵,则可通过高斯消去法将系数对角化,这将有0=b≠0的情况,矛盾!此时方程无解.若秩相等,方程有解很容易证明且解空间为齐次方程解空间关于某个解向量的平移.

为什么增广矩阵和系数矩阵的秩不同,方程组无解,为什么不是有无穷.

增广矩阵的秩代表对应非齐次方程解向量的个数!系数矩阵的秩代表系数对应的齐次方程的解向量个数!

线性代数为什么可以通过系数矩阵和增广矩阵的秩是否相同来判断是否.

为什么方阵非零特征值的个数等于矩阵的秩?这一结论不正确.例如:3阶方阵a为0 0 10 0 00 0 0显然a的非零特征值个数为0,但a的秩为1newmanhero 2015年7月15日22:29:12希望对你有所帮助,望采纳.