求不定积分∫1/x²(x²+9)dx

原式=1/9 ∫[1/x² - 1/(x²+9)] dx=∫dx/9x² - 1/9 ∫dx/(x²+9)=-1/ 9x - 1/81 ∫dx/(1+x²/9)=-1/9x - 1/27 ∫d(x/3)/[1+(x/3)²]=-1/9x - 1/27 arctan(x/3)+C

求1/x²√x² - 1的不定积分

∫ x³/(x - 1) dx= ∫ [(x³ - 1) + 1]/(x -1 ) dx= ∫ [(x - 1)(x² + x + 1) + 1]/(x - 1) dx,立方差公式= ∫ (x² + x + 1) dx + ∫ dx/(x - 1)= x³/3 + x²/2 + x + ln|x - 1| + c

求∫x²/√(9 - x²)·dx的不定积分

∫x³/(9+x²)dx = ∫(x³+9x-9x)/(9+x²)dx =∫xdx-9∫x/(9+x²)dx =x²/2-9/2∫1/(9+x²)d(9+x²) =x²/2-9/2ln(9+x²)+c

不定积分∫1/x²√x²+1dx

∫1/x²√x²+1dx=∫√(x^2+1)dx/x^2-∫dx/√(x^2+1)=-∫√(x^2+1)d(1/x)-∫dx/√(x^2+1)=-√(x^2+1)/x+∫dx/√(x^2+1)-∫dx/√(x^2+1)=-√(x^2+1)/x+c.

求∫x²/³√(x³ - 5)dx不定积分?

∫x^2/(x^3-5)^(1/3) dx=(1/3)∫d(x^3-5)/(x^3-5)^(1/3) =(1/2)(x^3-5)^(2/3) + C

1/x√x² - a²的不定积分

∫(1/a-x)dx=-∫(1/a-x)d(a-x)=-ln|a-x|+c

∫√x² - 9/x²dx,怎么求不定积分

∫ (2^x+x^2) dx=∫ 2^x dx + ∫ x^2 dx=∫ 2^x*ln2/ln2 dx + ∫ (3/3)*x^2 dx=(1/ln2)*∫ 2^x*ln2 dx + (1/3)*∫ 3x^2 dx=2^x/ln2 + x^3/3 + c有不懂欢迎追问

求 ∫ 1/x²(1+x²) 的不定积分

∫1/x(x²+1)dx =∫1/x-x/(x²+1)dx =∫1/xdx-∫x/(x²+1)dx =ln|x|-1/2ln|x²+1|+c 扩展资料:求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求.

∫x²/√(9 - x²)·dx的不定积分

解:设x=3sint 原式=9/2∫(1-cos2t)dt =[9arcsin(x/3) - x√(9-x²)]/2 + C

求不定积分∫1/(x²√x² - 4)dx

令x=2sect,则t=arccos(2/x)原式=∫ 1 / [(2sect)²2tant] d(2sect)=∫(2sintsec²t) / [(2sect)²2tant] dt=∫ cost/4 dt=sint/4+C把t=arccos2/x代入原式=1/4 sin arccos t/4+C=1/4√((1-4/x²) +C=√(x²-4)/4x +C