大一八个n阶导数公式
注：下图中a,k为任意实数(k≠0),n、m为任意正整数
扩展资料：
导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数记作①
；②
；③
， 即
需要指出的是：
两者在数学上是等价的。
参考资料：搜狗百科-导数
大学导数公式表
常用导数公式表如下：
c'=0(c为常数）
(x^a)'=ax^(a-1),a为常数且a≠0
(a^x)'=a^xlna
(e^x)'=e^x
(logax)'=1/(xlna),a>0且 a≠1
(lnx)'=1/x
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=(secx)^2
(secx)'=secxtanx
(cotx)'=-(cscx)^2
(cscx)'=-csxcotx
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
(shx)'=chx
(chx)'=shx
d(Cu)=Cdud(u+-v)=du+-dvd(uv)=vdu+udvd(u/v)=(vdu-udv)/v^2
导数（Derivative）是
微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
什么是高阶导数
（汗死！两三句话就能回答清楚的问题，楼上的回复何必要故意那么复杂。）
一阶导数（即低阶导数，简称导数）就是对自变量求一次导，如f(x)对x求一次导；
N阶导数即对自变量求N次导，N大于等于2时都称为高阶导数。
“阶”的意思就是“次”，比如高阶导数、高阶方程，其实就是高次导数、高次方程。
高数 高阶导数？
分两部分用莱布尼茨公式求
y=x^n/(1-x) + xcos²x
对于x^n/(1-x)
(uv)^(n)＝∑C(n,k) u^(n-k) v^(k)
令u=x^n，v=1/(1-x)
u'=nx^(n-1)
u''=n(n-1)x^(n-2)
……
u^(n-k)=n(n-1)……(n-k)x^k
v'=-1/(1-x)²
v''=2/(1-x)³
……
v^(k)=(-1)^k * k!/(1-x)^(k+1)
所以[x^n/(1-x)]^n=∑C(n,k) n(n-1)……(n-k)x^k*(-1)^k * k!/(1-x)^(k+1)
k从0到n
对于xcos²x
令u=cos²x=(cos2x+1)/2，v=x
v'=1
v''=0
……
所以k大于等于2时，v导数都是0
u'=-2sin2x/2=-sin2x=cos(2x+π/2)
u''=-2cos2x=2cos(2x+π)
u'''=4sin2x=4cos(2x+3π/2)
……
u^(n-k)=2^(n-k-1)cos[2x+(n-k)π/2]
所以u^(n)=2^(n-1)cos(2x+nπ/2)
u^(n-1)=2^(n-2)cos[2x+(n-2)π/2]
所以(xcos²x)^(n)=C(n,0)2^(n-1)xcos(2x+nπ/2)+C(n,1)2^(n-2)cos[2x+(n-2)π/2]
=2^(n-1)xcos(2x+nπ/2)+2^(n-2)ncos[2x+(n-2)π/2]
再把上面两个加起来就是答案了