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（线性代数）简单题，求解基础解系。完全看不懂，求大神耐心讲解。

齐次线性方程e69da5e887aa3231313335323631343130323136353331333433616236组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。

简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。

例如：

A(ηi-η0)=Aηi-Aη0=b-b=0

即ηi-η0是AX=0的解

而r(A)=r,则AX=0的基础解系有n-r个

因此只需证明η1-η0，η2-η0，...

ηn-r-η0线性无关（即向量组秩等于n-r）

即可证明此向量组是AX=0的基础解系。

令k1(η1-η0)+k2(η2-η0)+k3(η3-η0)+kn-r(ηn-r-η0)=0 

即k1η1+k2η2+k3η3+...+kn-rηn-r-(k1+k2+k3+...+kn-r)η0=0

由于ηi线性无关，则

系数k1=k2=k3=...=-(k1+k2+k3+...+kn-r)=0

因此由【1】式，知道η1-η0，η2-η0，.

ηn-r-η0线性无关，从而此向量组是AX=0的基础解系

扩展资料：

要证明一组向量为齐次线性方程组的基础解系时，必须满足以下三条：

（1）这组向量是该方程组的解；

（2）这组向量必须是线性无关组；

（3）这组向量所含向量的个数。

基础解系的解向量个数是确定的，但解向量是不确定的，只要两两之间线性无关即可。基础解系的任意线性组合构成了该齐次线性方程组的一般解，也称通解 。

参考资料来源：百度百科-基础解系

线性代数：求数学大神解答！！1方程组方程的个数m与未知量个数n有什么关系？在方程组Ax=b，不一般

是的，应该是看A的秩和（A1方程组方程的个数m与未知量个数n有什么关系,b）的秩的关系？

这两个是无关的。

在方程组Ax=b，不一般看系数矩阵A的秩,判断方程组解的个数吗

线性代数~~求解矩阵方程求解矩阵方程AX=B，其中A=123，221，343 ，B= 25，31，43~~求大神给个解题过程啊~

一下子问这么多, 难怪没人答

第一个

(A,B)=

0 2 -1 2 0

1 1 2 0 6

-1 -1 -1 4 0

r3+r2

0 2 -1 2 0

1 1 2 0 6

0 0 1 4 6

r1+r3,r2-2r3

0 2 0 6 6

1 1 0 -8 -6

0 0 1 4 6

r1*(1/2),r2-r1

0 1 0 3 3

1 0 0 -11 -9

0 0 1 4 6

r1<->r2

1 0 0 -11 -9

0 1 0 3 3

0 0 1 4 6

X=

-11 -9

3 3

4 6

另两个解法一样, 不会再追问吧

求高手解答大学线代题：过点（2，0，3）且与直线（公式见下图）垂直的平面方程

直线的对称式方程为（x-3）/(-16)  =(y+2)/14  =z /11，直线的方向向量也即平面的法向量n=(-16,14,11)

所求平面方程为-16（x-2）+14y+11(z-3)=0，即16x-14y-11z+1=0