降次计算即可 原式=∫ [(1-cos2x)/2]²dx =(1/4)∫ (1-2cos2x+cos²2x)dx =x/4-(1/4)∫cos2xd(2x)+(1/4)∫ [(1+cos4x)/2]dx =x/4-(1/4)sin2x+(1/8)[x+(1/4)sin4x] =(3x/8)-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C 不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!

∫(sinx)^4dx=∫(sinx)^2*(sinx)^2dx=∫((1/2)*(1-cos2x))*((1/2)*(1-cos2x))dx =∫(1/4)*(1+(cos2x)^2-2cos2x)dx=(1/4)x+(1/4)∫(cos2x)^2dx-(1/4)sin2x =(1/4)x+(1/8)∫(cos4x+1)dx-(1/4)sin2x =(3/8)x+(1/32)sin4x-(1/4)sin2x+c 打字不易,如满意,望采纳.

1. sinx的四次方的积分需借助降幂公式求解.2. 具体解答过程:=∫(sinx)^4dx=∫(1-cos²x)²dx 【利用公式cos²x+sin²x=1】=∫(1 - cos2x)/2)^2dx 【利用公式cos²x=(cos2x.

∫sin^4x dx=∫(1-cos^2x )sin^2xdx=∫sin^2xdx-1/4∫(sin2x)^2dx=1/2∫(1-cos2x)dx-1/8∫(1-cos4x)dx=1/2x-1/2sin2x-1/8x+1/4sin4x+C=3/8x-1/2sin2x+1/4sin4x+C

令a=4x 则x=a/4 dx=(da)/4 所以原式=∫a(da)/4=a²/8+C=16x²/8+C=2x²+C

^^∫(sinx)^4 dx=(1/4)∫(1-cos2x)^2 dx=(1/4)∫[1-2cos2x+ (cos2x)^2] dx=(1/8)∫[3-4cos2x+ cos4x] dx=(1/8)[ 3x-3sin2x+(1/4)sin4x] + C

解: ∫(sinx)^4 dx=∫[(sinx)^2]^2 dx=∫[(1-cos2x)/2]^2 dx=1/4·∫[1-2cos2x+(cos2x)^2] dx=1/4·∫[1-2cos2x+(1+cos4x)/2] dx=1/4·∫[3/2-2cos2x+(cos4x)/2] dx=1/4·[∫3/2 dx-∫2cos2x dx+1/2·∫ (cos4x) dx]=1/4·[3x/2-sin2x+1/8·sin4x]+C=3x/8-1/4·sin2x+1/32·sin4x+C

用公式:∫(sinu)^n du=(-1/n)*(sinu)^(n-1)*cosu+[(n-1)/n]∫(sinu)^(n-2) du

sinx)^4 = (sinx^2)^2 = ((1 - cos2x)/2)^2 = (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 = 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x) = (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8 ∫ (sinx)^4dx = ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx = ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ .

∫xsin4xdx=(-1/4)∫xdcos4x=(-1/4)xcos4x+(1/4)∫cos4xdx=(-1/4)xcos4x+(1/16)sin4x+C‍