首先,数列收敛就是数列有极限,(-1)^n*(1/n)偶数项和奇数项都是收敛的,极限都为0;其次,一个收敛数列其任意子数列必收敛,这可以结合数列收敛定义反证出;最后强调,子数列收敛针对任意子序列,不分什么奇偶正负之类.
其子序列的极限与原来的收敛序列的极限相同.从取K=N开始,按定义证明 就是说 n(k)>N 就有|Xn(k)-a|<e
大侠们耐心讲解下收敛数列与其子数列间的关系大概给你解释一下.收敛序列是要考虑k趋于无穷的情况.K你可以理解成一个很大的数.如果k大于K,发现是收敛,就证明k趋于无穷时候是收敛的.如果这个K不存在,说明序列发散.
高数,收敛数列与其子数列的关系,那个证明过程中为什么要取K=N啊?.你要明白要证的是什么,要证子数列xnk收敛于a,按照数列收敛的定义,就是要证任意ε>0,存在K,使得k>K时有|xnk-a|N时有|xn-a|N时就有|xnk-a|K时有|xnk-a|
关于收敛数列以及子数列根据定义,收敛数列就必须要是无穷数列……也就是说收敛数列是无穷数列的一种.有穷数列的敛散性无意义…… 数学分析中的数列,如果不加说明,一般指的就是无穷数列
收敛数列与子数列的关系可以反过来用吗可以,如果所有的子列都收敛于常数a,则数列收敛于a.但是子列不能穷尽,如果把数列分成两个不相交的子列,这两个子列有相同的极限,则数列也有极限,比如:数列的奇、偶子列都收敛于a,则数列收敛于a.
收敛数列的子列是什么意思简单地说,收敛是数列的通项在n趋向于无穷大时数列的通项趋向于一个数,即有极限.“那一直加下去”是全n项和,并不是通项,理解错了.
高数上30页定理4收敛数列与其子数列间的关系证明 取K=N,则当k>K.我不知道你那什么30页的意思,收敛数列与其子数列间的关系的证明意思是这样:只要n>N,那么是|Xn-a|<e,现在对于子数列,只要下标>N,就有该不等式,于是:取K=N,则当k>K时,nk>nK=nN≥N,于是|Xnk-a|<e 这里nk就是下标
数列和子数列的收敛性收敛数列,不可能有发散子列 证明如下 设 lim an = A 那么对任意的e>0 存在N,当n>N时, |an - A| 那么对an的子列 ak1 ak2 .. akn .由于是子例 必然有 kn >= n ,所以有 当n>N时 kn >=n >N 由前文有 |akn -A| 意思是子列也收敛,而且收敛于A 证毕
收敛数列与子数列的关系性 正推及逆推的命题的真假数列如果收敛,那么它的子数列必定是收敛的.但是一个数列的子数列如果收敛,那么这个数列是否收敛就不能确定了.如果一个数列的所有子数列均收敛于同一个有限值,那么这个数列才是收敛,否则就不行了.