正确的解法应该是完整均匀带电球面的电势(整个球体是等势的)减去ds上的电荷单独存在时在球心处产生的电势——kq/r-k[q(ds/πrr)]/r. 你大概是没算kq/r而只算k[q(ds/πrr)]/r,是吗?你大概是跟算带孔球壳球心电场强度的情况混淆了:电场是矢量,完整均匀带电球面在球内的电场正好可以相互抵消为0;电势是标量,不会那样因方向而相互抵消的. 若是其他问题,请追问!

带电量为Q,半径为R.均匀带电球面内外场强及电势分布 内部 场强E=0 球外部 等效成球心处一点电荷 E=KQ/r^2 r>R 电势相等 球外部 等效成球心处一点电荷Φ=KQ/r 如果是均匀带电球体,结果与球壳相同

两个半径分别为r1和r2(r1(1)设外球壳内表面带电量为q1,外表面带电量为q2,由高斯定理可得:q+q1=0 即 q1=-q 由电荷守恒:q1+q2=0 故 q2=-q1=q 由电势叠加,外球壳电势 u=(q+q1+q2)/4πεr2=q/4πεr2 (2)外球壳接地后,u=0 即(q+q1+q2)/4πεr2=0 所以q2=0

1. 取半径为r的球面(r 当r》r 就是点电荷的电场强度 e=q/4πε0r^2 电势=edr从r到无穷远的积分,球外为一个积分就是φ=q/4πεr 球内电场从r积到r,再加上球壳处的电势 φ=q/4πεr+q/8πεr-q/8πε *r^2/r^3=-q/8πε *r^2/r^3+3q/8πεr

用高斯定理做就可以.球面的话r小于等于R时场为零,因为球面内部没有电荷分布,而球体的话如果是均匀带电球体内部是有场分布的.研究均匀带点球体产生的电场强度,需要考虑球体外电场及球体内电场两种情况.设球体半径为R,带电量为q,电场中任意一点到球心的距离为r.外电场强度相当于球心点电荷形成的电场强度,就是E=q/(4πεr²),r≥R,是关于r的二次反比函数; 内电场强度比较复杂,同样是关于r的函数,电场强度为E=qr(4πεR³),r此函数在定义域(0,+∞)上连续,在r=R处不可导.

球内及球面上 u=Q/4πε0R 球外 u=Q/4πε0r

对于一个均匀带电球体来说,要计算距离球心为r的电势vr的大小,首先需要用高斯定律计算出球内外各点的电场强度的分布.然后从r到无穷远处分段对电场强度对路径积分.积分结果就是vr的电势.

由于电荷分布是球对称的,所以空间场强分布也是球形对称的,即与球心o距离相等的球面上各点的场强大小相等,方向沿半径呈辐射状.设球内p点到球心的距离为r,取以球心为中心,r为半径的闭合球面s为高斯面.则s上的面元ds的法线n与面元处场强e的方向相同,且高斯面上各点场强大小相等,所以:∮e*ds=e∮ds=e*4πr²,①在球内场强rσq=q*r³/r³,所以e*4πr²=σq/ε,e=qr/(4πεr³) ②在球外场强r>r σq=q,e=q/(4πεr²) 由于p在球内,对r求积分时,要分成r到r,和r到无穷大,u=3q/(8πεr)-qr²/(8πεr³) 将ε=1/(4πk),代进去就ok了

可用高斯定理得出 电场强度=σ/4ε0(0是下标),σ=q/2π(r^2),1/4πε0=k=9*10^9 希望对你有帮助,不明白的话再问我~

球面的话只要分球面外(r>R)、球面内(r<R)两种情况: 1) 球面外(r>R) E·4·π·r^2=Q/ε0 → 电场强度E=Q/4·π·r^2·ε0 ,电势V=f(r→无穷)E·dr=Q/4·π·ε0·r 2) 球面内(r<R) 因为球面内部高斯面包围电量为零,所以 E·4·π·r^2=0 → 电场强度E=0,电势V=f(R→无穷)E·dr+f(r→R)E·dr=0+Q/4·π·ε0·R=Q/4·π·ε0·R