根据导数定义求下列函数的导数(要有详细过程)
y = 3x + 2, y'= 3
y = x^(-2), y'=-2*x^(-3) = -2/x^3
y'|(x=-1) = -2/(-1) = 2
y = x^(1/2) y'= (1/2)x^(-1/2)
f'(4) = (1/2)4^(-1/2) = 1/4
求下列函数的导数
^导数的基本公式：
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
求下列各函数的导数。
cos(2x).-2xsinx
各种函数的导数怎么求？
首先，导数的产生是从求曲线的切线这一问题而产生的，因此利用导数可以求曲线在任意一点的切线的斜率。 其次，利用导数可以解决某些不定式极限（就是指0/0、无穷大/无穷大等等类型的式子），这种方法叫作“洛比达法则”。 然后，我们可以利用导数，把一个函数近似的转化成另一个多项式函数，即把函数转化成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……+an(x-a)^n，这种多项式叫作“泰勒多项式”，可以用于近似计算、误差估计，也可以用于求函数的极限。 另外，利用函数的导数、二阶导数，可以求得函数的形态，例如函数的单调性、耿亥钝酵墁寂惰檄伐漏凸性、极值、拐点等。 最后，利用导数可以解决某些物理问题，例如瞬时速度v(t)就是路程关于时间函数的导数，而加速度又是速度关于时间的导数。而且，在经济学中，导数也有着特殊的意义。