计算传输信息1010011001的CRC编码,假设其生成多项式为G(X)=X5+X4+X2+1
计算传输信息1010011001的CRC编码,假设其生成多项式为G(X)=X5+X4+X2+1
crc生成多项式应怎么定
循环冗余校验码（CRC）
循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2R，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
几个基本概念
1、多项式与二进制数码
多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。
如生成多项式为G(x)=x4+x3+x+1， 可转换为二进制数码11011。
而发送信息位 1111，可转换为数据多项式为C(x)=x3+x2+x+1。
2、生成多项式
是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：
a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做模2除，应使余数循环。
将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示：
N K 码距d G(x)多项式 G(x)
7 4 3 x3+x+1 1011
7 4 3 x3+x2+1 1101
7 3 4 x4+x3+x2+1 11101
7 3 4 x4+x2+x+1 10111
15 11 3 x4+x+1 10011
15 7 5 x8+x7+x6+x4+1 111010001
31 26 3 x5+x2+1 100101
31 21 5 x10+x9+x8+x6+x5+x3+1 11101101001
63 57 3 x6+x+1 1000011
63 51 5 x12+x10+x5+x4+x2+1 1010000110101
1041 1024 x16+x15+x2+1 11000000000000101
图9 常用的生成多项式
3、模2除（按位除）
模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。所以实际上就是异或。然后再移位移位做下一位的模2减。步骤如下：
a、用除数对被除数最高几位做模2减，没有借位。
b、除数右移一位，若余数最高位为1，商为1，并对余数做模2减。若余数最高位为0，商为0，除数继续右移一位。
c、一直做到余数的位数小于除数时，该余数就是最终余数。
CRC校验是怎么算的
1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得
V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x);
其中: m(x)为K次信息多项式， r(x)为R-1次校验多项式，
g(x)称为生成多项式：
g(x)=g0+g1x+ g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+gRxR
发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC码字。
标准CRC生成多项式如下表：
名称 生成多项式 简记式* 标准引用
CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704
CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31
CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07
CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5E
CRC-12 x12+x11+x3+x+1 80F
CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC
CRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS
CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS
CRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP
基本算法（人工笔算）：
以CRC16-CCITT为例进行说明，CRC校验码为16位，生成多项式17位。假如数据流为4字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]；
数据流左移16位，相当于扩大256×256倍，再除以生成多项式0x11021，做不借位的除法运算（相当于按位异或），所得的余数就是CRC校验码。
发送时的数据流为6字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]、CRC[1]、CRC[0]；
举例:
信息字段代码为: m(x)=x6+x4+x3+1 代码为:1011001
生成多项式: g(x)=x4+x3+1 代码为:11001
m(x)x4=x10+x8+x7+x4 对应的代码记为：10110010000 即 左移4位
m(x)x4 在与 g(x)进行 模2的除法运算,相当于按位异或,计算过程如下:
1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1
-----------------------------
0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1
-----------------------------
0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1
-----------------------------
0 0 1 1 1 0 0 0
1 1 0 0 1
-----------------------------
0 0 1 0 1 0 --------------> 余数 即 校验码
crc码计算
当前信息码字为1011001，生成11001,（即多项式G(X)=X^4+X^3+1） 实际传送的信息码为？
步骤：
1、看多项式多少阶 就是X最大的那个次方（这里是4）
2、如果是n阶，就在原来的信息码字后面加上n个0得到字串A
题目上就是10110010000
3、用多项式的系数对应生成字串B
题目中多项式G(X)=X^4+X^3+1
带系数x写法 G(X)=1* X^4+1* X^3+0*X^2+0*X^1+1*X^0
所以B就是11001
4、 按模2除法用A除以B（模2 除法就是加减都是异或运算）得到的余数就是crc的校验码
题目中算出余数就是1010
5、实际传送的信息就是原来的信息码＋上校验码
答案是10110011010