在数列an中,a1=1,a2=2,an+2=2an+1 - an+2,则an等于多少?

解:(ⅰ)由an+2=2an+1-an+2得,an+2-an+1=an+1-an+2,由bn=an+1-an得,bn+1=bn+2,即bn+1-bn=2,又b1=a2-a1=1,所以{bn}是首项为1,公差为2的等差数列. (ⅱ)由(ⅰ)得,bn=1+2(n-1)=2n-1,由bn=an+1-an得,an+1-an=2n-1,则a2-a1=1,a3-a2=3,a4-a3=5,…,an-an-1=2(n-1)-1,所以,an-a1=1+3+5+…+2(n-1)-1=(n−1)(1+2n−3) 2 =(n-1)2,又a1=1,所以{an}的通项公式an=(n-1)2+1=n2-2n+2.

在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2=an+1 - an,则a2013=

由a1=1,a2=2,且an+2=an+1-an,得a3=a2-a1=2-1=1.a4=a3-a2=1-2=-1.a5=a4-a3=-1-1=-2.a6=a5-a4=-2-(-1)=-1.a7=a6-a5=-1-(-2)=1.由上可知,数列{an}是以6为周期的周期数列.则a2013=a335*6+3=a3=1.故答案为:1.

数列{an}中,a1=2,a2=1,2/an=1/an+1+1/an - 1(n>1)则an=?

2*(1/An)=1/An+1+1/An-1令{Bn}={1/An},则2bn=bn+1+bn-1 所以Bn是A.P.(等差)b1=1/2 b2=1 d=1/2 bn=1/2+(n-1)*1/2=n/2∴An=2/n

2 2 8 12 40

a1 a2 2 an 2 2an 1 2an

an 2 an 2 an 1 1

an由递推关系a1 a2 2

数列{an}中 a1=2,a2=1,2/a=1/(an - 1)+1/(an+1)

1、解: ∵a(n 1)-an=n 1 ∴an-a(n-1)=n 依此类推 a2-a1=2 上述式子相加得到: an-a1=2 3 4 …… n=1 1 2 3 4 …… n=(n 2)(n-1)/2 ∴an=a1 (n 2)(n-1)/2=(n² n 2)/2 2、解: 解:依题意: 2*(1/an)=1/a(n 1) 1/a(n-1) 令{bn}={1/an} 则2bn=b(n 1) bn-1 ∴{bn}是等差数列 ∵b1=1/2,b2=1 ∴公差d=1/2 ∴bn=1/2 (n-1)*1/2=n/2 ∴an=2/n 希望能帮到你

在数列{an}中,a1=1,a2=2且an+2 - an=1+( - 1)n(n∈N*),则S50=.

∵an+2-an=1+(-1)n∴当n为偶数时,an+2-an=2;当n为奇数时,an+2-an=0∴a1,a3,a5…为常数列-2;a2,a4,a6…为以2为首项,以2为公差的等差数列∴s50=((a1+a3+a5…+a49)+(a2+a4+a6+…+a50)=25*(-2)+2*25+25*24 2 *2=600故答案为600.

在数列an中,a1=1,a2=2,且an+2 - an=1+( - 1)的n次方(n属于正整数)

a3-a1=1+(-1)的1次方 a3=1 a4-a2=1+(-1)的2次方 a4=a2+2=4 s100=a1+a2+a3+.+a100 =(a1+a3+a5+.+a99)+(a2+a4+a6+.+a100) =(a1+a1+a1+.+a1)+ a2+(a2+2)+(a2+2)+.+(a2+2) =50a1+50a2+49*2 =50*(1+2)+98 =248

在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2 - an=1+( - 1)n(n∈N*),则S100=

奇数项:a(2k+1)=1+(-1)^(2k-1)+a(2k-1)=a(2k-1)偶数项:a(2k+2)=1+(-1)^2k+a(2k)=2+a(2k)所以奇数项相等,偶数项为等差数列,公差为2a100=a2+49*2=100S100=50*a1+50*(a2+a100)/2=50+50(2+100)/2=2600

在数列{an}中,a1=1,a2=2,若a(n+2)=2a(n+1) - an+2,则an=?

解:∵a(n+2)=2a(n+1)-an+2 ∴a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an+2 设a(n+2)-a(n+1)=b(n+1) a(n+1)-an=bn b(n+1)=bn+2 b(n+1)-bn=2 数列{bn}成首项b1=a2-a1=1,公差d=2的等差数列 ∴bn=1+2(n-1)=2n-1 即a(n+1)-an=2n-1 a2-a1=1 a3-a2=3 a4-a3=5 an-a(n-1)=2n-3 两边同时相加得 an-a1=1+3+5+...+2n-3 an-1=n(1+2n-3)/2 an=n(n-1)+1 =n²-n+1

在数列an中若a1=1,a2=2,an+2 - an=1+( - 1)n设前n项和是sn则s10=

只求到S10,直接计算a1,..,a10 相加即可a1=1,a3=a1+1+(-1)=1a5=a3+1+(-1)^3=1a7=a9=1a4=a2+1+(-1)^2=4a6=a4+1+(-1)^4=6a8=a6+1+(-1)^6=8a10=a8+1+(-1)^8=10∴S10=a1+a2+a3+a4+...+a10=(a1+a3+..+a9)+(a2+a4+.+a10)=(1+1+.+ 1)+(2+..+10)=35

在数列{an}中,a1=1,an=2(an - 1+an - 2+.+a2+a1)(n>=2,n∈N*).

设:Sn为前n项和.n>=2时,an=2(an-1+an-2+.+a2+a1)=2Sn-1,则有Sn=1/2*an+1又an=Sn-Sn-1=1/2*an+1-1/2*an,则3/2an+1=1/2an,即an+1/an=3,故数列{an}为等比数列,公比q=3.则an=a1(1-q^n-1)/(1-q)=1*(1-3^n-1)/(1-3)=(3^n-1)-1/2.(n>=2)n=1时,an=1.则数列的通项公式为an=(3^n-1)-1/2.(n>=2) 1 (n=1)