刚刚回答过一个类似的问题. 说算符之前说点背景: 简单的讲,对于量子力学,我们关心的物质世界,为了方便量化,可以简单的称之为“系统”. 也就是说需要了解和.

算符只是为了计算方便而延伸出的

量子力学与经典物理不同. 经典力学中,力学量用函数表示,而在量子力学中,微观粒子的运动状态用波函数表示, 而可观测力学量需要用力学量算符作用在波函数上求得(可浅显地将力学量算符看成是测量状态函数的仪器),作用的结果是力学量的值(本征值或平均值).

为狄拉克符号, 表示积分 =∫ψ*Hψdτ =∫ψ*ψdτ1. 量子力学中力学量用算符表示,记为Fhat(也就是F头上带个尖,念做hat,以下简记为F). 2. *(star)表示复数、或者是态矢量的共轭,一般书上也用复数上带一横杠(bar)表示,也就是复数的实部不变虚部反号.如果用狄拉克符号表示,则态a可写作右.

按薛定谔方程演化的是波函数(或称态矢量),它本身不是可观测量,要有相应的力学量的算符作用于波函数(就是前者让后者按某种具体规则进行运算),得到一系列本征值,有时还能得到这些本征值对应的几率幅,那么,测量这个力学量所可能得到的实际值,就是上述本征值中的某一个,测得该值的概率就是上述几率幅的平方.

因为量子力学中一个基本原理就是态叠加原理.对于相同的波函数,任意两个解叠加后都是原来波函数的一组解.波函数的解空间是线性空间.对于可观测量,要满足经过算符变化后能保持线性关系,即需要求变换本身也是线性的.否则就会与态叠加原理违背了. 还有要注意的是,实际上能测量出来的物理量对应的算符,不仅要求是线性的,还要是厄米算符才行.因为只有厄米算符对应的本征值是实数,才能在实际中被记录下来.

因为力学量的测量值是力学量算符的本征值,必须为实数,而厄米算符的本征值一定为实数.

量子力学前必须先看完:数学物理方法,理论力学,电动力学;基本的矩阵也要读,至少要读到矩阵分解.常微分方程也要学,学到稳定性前.向量代数也要学.另外有的数学物理方法教程没有涉及到高斯(超几何方程),库默方程. 另外看你选的书,关于量子力学有的建议在统计力学前学,有的建议在统计力学后学.你的书的的特点将直接决定你要不要学统计力学.

在量子力学中,当微观粒子处于某一状态时,它的力学量(如坐标、动量、角动量、能量等)一般不具有确定的数值,而是具有一系列可能值,每个可能值以一定的几率出.

这是量子力学的基本假设之一,估计可能是考虑到厄米算符的本证值都是实的,而力学量也都是实的