∫tanx(tanx+secx) dx=∫tan²x dx + ∫secxtanx dx=∫(sec²x-1) dx + ∫secxtanx dx= tanx - x + secx + c

换元法 令x=tan t,[1+X^2]^1/2=sec t,dx=sec²t dt 原式=∫sect dt=Ln(sec t +tan t)+C =ln(x+[1+X^2]^1/2)+C

∫[2-5*(2/3)x(这个是上角标)]dx =∫2dx-5∫(2/3)x dx =2x-5*(2/3)x/ln(2/3)

额,楼上说了,这题高数上都有例题的.设x=atant,则dx=a(sect)^2dt,根号下(x^2+a^2)=asect,所以原式等于∫a^2(sect)^3dt=a^2sint/[2(cost)^2]+(a^2/2)*ln|sect+tant|+C,然后把t换成x,就等于[x√(x^2+a^2)]/2+(a^2/2)*ln|[√(x^2+a^2)+x]/a|+C由于一些符号不好打,所以额外得加了些括号,望理解!希望你能看明白.不懂追问~~

解:原式=∫√(x+1)dx - ∫dx=[2(x+1)^(3/2)]/3 - x + C.

=∫(x-x/(1+x²))dx=1/2x²-0.5∫1/(1+x²)d(x²)=x²/2-0.5㏑(1+x²)

我是这样做的:(积分符号我用$代替,平方用^代替) 原式=4$1/11-(x+3)^ d(x+3) =4*(1/2*11的开平方根)In|14+x/8-x|+c

1∫arcsinxdx/x^2=∫arcsinxd(-1/x)= -arcsinx/x+∫dx/x√(1-x^2) x=sinu ∫dx/x√(1-x^2)=∫du/sinu=∫-dcosu/(1-cosu)(1+cosu) =(-1/2)ln|(1+cosu)/(1-cosu)| =ln|(1-cosu)/sinu|+C =ln|1/x-.

换元x=asin(t)原式=1/a^2∫1/cos(t)^2 dt =1/a^2∫sec(t)^2 dt =tan(t)/a^2代换原式=x/a^2√(a^2-x^2)

这些题目的方法都是一样的,用第二类换元法把根号去掉,第一题令x=(根号6)sect,第2题和第3题,令x=6tant,积出来后把x代换回来,注意第1题需要讨论,因为x有正负两个范围,