已知系统物理模型如图所示,试建立系统的微分方程? 如何写系统的微分方程

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已知系统物理模型如图所示,试建立系统的微分方程?如何写系统的微分方程

求以下2个系统的微分方程,如图所示

先列出微分方程,再利用拉普拉斯变换,消除中间项,最后再反变换为微分方程

建立系统微分方程的一般步骤是怎样的

建立系统微分方程一般步骤:

 

(1)将系统划分为多个环节,确定各环节的输入及输出信号,每个环节都可考虑写一个方

程;

 (2)根据物理定律或通过实验等方法得出物理规律,列出各环节的原始方程式,并考虑适

当简化、线性化;

 (3)将各环节方程式联立,消去中间变量,最后得出只含有输入变量、输出变量以及参量

的系统方程式。

 建立LRC电路的微分方程式

这些ODE解函数的调用格式基本相同。例如,ode45的基本调用格式为[t , x]=ode45('方程函数名', tspan , x0, tol) 其中,方程函数名为描述系统状态方程的M函数名称,tspan一般为仿真时间范围(例如,取tspan=[t0,tf],t0为起始计算时间,tf为终止计算时间);

 x0为系统状态变量初值,应使该向量元素个数等于系统状态变量的个数;tol用来指定的精度,其默认值为10-3(即0.1%

的相对误差),一般应用中可以直接采用默认值。函数返回两个结果t向量和x阵。由于计

算中采用了步长自动控制策略,因而t向量不一定是等间隔。但是,仿真结果可以用plot(t,x

)指令绘制出来。