若x+y+z=0且xyz不等于0,求x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)的值

x+y+z=0所以x+y=-zx+z=-yy+z=-xx(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)=x/y+x/z+y/x+y/z+z/x+z/y=(x+y)/z+(x+z)/y+(y+z)/x=(-z/z)+(-y/y)+(-x/x)=-1-1-1=-3

若x+y+z=0,xyz不等于0,求x/丨y+z丨+y/丨x+z丨+z/丨x+y丨的值

原式=x/|x|+y/|y|+z/|z|因为x+y+z=0,xyz不等于0,所以x,y,z中均不为0,且有一个或两个为负数.所以答案为1或-1

已知x+y+z=0,xyz不等于0

由题目得到 y+z=-x x+z=-y x+y=-z 化简 得到 x^2/-x+y^2/-y+z^2/-z=-x-y-z=-(x+y+z)=0

已知X+Y+Z=0,XYZ不等于0,则X(1\Y+1\Z)+Y(1\X+1\Z)+Z(1\X+1\Y).

X(1\Y+1\Z)+Y(1\X+1\Z)+Z(1\X+1\Y)=x/y+z/y+x/z+y/z+y/x+z/x =-3

已知x+y/z=x+z/y=y+z/x,且xyz不等于0,则分式(x+y)(y+z)(z+x)/xyz.

设:(x+y)/z=(x+z)/y=(y+z)/x=k,则:x+y=kzx+z=kyy+z=kx三式相加得:2(x+y+z)=k(x+y+z)1、若x+y+z≠0,则:k=2那么:x+y=2z,x+z=2y,y+z=2x;代入下式(x+y)(y+z)(z+x)/xyz=82、若x+y+z=0,则:x+y=-z,x+z=-y,y+z=-x;代入下式(x+y)(y+z)(z+x)/xyz=-1因此:分式的值等于8或-1.

x,y,z是三个有理数,若x<y,x+y=0,且xyz>0,试判断x,y,z的正负性..

第一问x负的 y正 z负的, 第二问是负的

已知x+y - z/z=x - y+z/y= - x+y+z/x,且xyz不等于0,求分式[(.

(x+y-z)/z=(y+z-x)/x=(z+x-y)/y [x+y]/z-1=[y+z]/x-1=[z+x]/y-1 [x+y]/z=[y+z]/x=[z+x]/y 设[x+y]/z=[y+z]/x=[z+x]/y=k k[x+y+z]=[(y+z)/x]*x+[(z+x)/y]*y+[(x+y/z]*z=2[x+y+z] k=2 (x+y)(y+z)(z+x)/xyz =(x+y)/z*(y+z)/x*(z+x)/y=2*2*2=8

已知x+y+z=0,xyz=1,求证:x,y,z中必有一个大于2/3.

显然x、y、z不可能全相等(否则百x+y+z=0,xyz=1不能同时成立),度 不妨设x是最大的数,则问 x>0(否则,若x<=0,则y、z是负数,x+y+z不可能为0) 由y+z=-x , yz=1/x 则y、z是方程 m*m+x*m+1/x=0 的两个根,答则 判别式Δ=x*x-4/x〉0 得x^版2- 4/x >0 x^3>4 x>3次根号下权4 因为 2/3=3次根号(8/27)3次根号下4 > 3次根号(8/27) 故 x>2/3,即x,y,z中必有一个大于2/3.

若xyz≠0,且y+z/x =z+x/y=x+y/z,求(y+z)(z+x)(x+y)/xyz的值

5分之x y=6分之y z=7分之z x 化简: 6(x y)=5(y z)(1) 7(x y)=5(x z)(2) 7(y z)=6(x z)(3) (1)-(2) 4x=6y (2)-(3) 4x=3z ∴x:y:z=3:2:4

若xyz≠0,且x分之y+x=y分之z+x=z分之x+y,求xyz分之(y+z)(z+x)(x.

(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z=ty+z=tx ①z+x=ty ②x+y=tz ③①+②+③ 得 (x+y+z)*2=t(x+y+z)t=2①*②*③ 得 (y+z)(z+x)(x+y)/(xyz)=t^3=8