设A是4*5矩阵,N1 N2是AX=0的一个基础解系,则A的秩R(A)=??

设A是4*5矩阵,说明AX=0是一个5元齐次线性方程组,N1 N2是AX=0的一个基础解系由基础解系中所含解向量的个数与系数矩阵的秩的关系可知A的秩R(A)=3定理:若n元齐次线性方程组的AX=O的系数矩阵的秩为R(A)=R,则AX=0的基础解系中所含解向量的个数为n-R.

设A是秩为3的5*4矩阵,a1,a2,a3是非齐次线性方程组AX=B有三个不同的解,若(a1)+(a2)+2(a3)=(2,0,0,0,0)

这和已知给出的条件有关:,3a1+a2是AX=4B的解,(a1)+(a2)+2(a3)=也是,AX=4B 他们的差,是AX=0的非零解.因为r(A)=3,这个非零解就是AX=0的基础解系,至于特解:用(1/4)(a1+a2+2a3)还是用 (3a1+a2)/4,都可以.

线性方程组ax=0的基础解系含两个解向量,其中a是4*5矩阵,则a的秩为多少

3,4*5说明有5个未知数,含有2个解向量就说明有2个未知数不能确定,即那一行全部为0故有3行不全为0,可得秩为3

设5*4矩阵A的秩为3,a1,a2,a3是非齐次线性方程组AX=b的三个不同的解向量,若a1+a2+2a3=(2,0,0,0)T,3a1+a2=(2,4,6,8)T,则AX=b的通解为?

A的秩为3,AX=0的解空间是一维的.(a1+a2+2a3)-(3a1+a2)=(2,0,0,0)T-(2,4,6,8)T =(0,-4,-6,-8)T=2(a3-a1)是AX=0的非零解(一个向量的基础解系) (a1+a2+2a3)/4=(1/2,0,0,0)T是AX=b的的解. 所以:AX=b的通解为=(1/2,2K,3K,4K)T,K为任意常数.

设A为4*5的矩阵,且秩(A)=2,则其次方程组AX=0的基础解系所含向量的个数为什么是3呢?

AX=0,A是 4*5的,X是 5*1的.所以 基础解系所含向量的个数=5-r(A)=3这里用了那个公式 基础解系向量个数=n-r(A)你的疑问可能是 这个n怎么取,这个n应该取 X列向量的维数.

已知A是4阶方阵,其秩为3,A1,A2,A3为AX=B的三个不同的解向量

已知A是4阶方阵,其秩为3 说明,AX=0的基础解系中只有一个向量.A2-A3=(A1+2A2+A3)-(A1+2A3)=(1,-1,1,-1)^T是AX=0的非零解,可以作为基础解系.(A1+2A3)/3是AX=B的一个解,可以作为特解.故AX=B的同解为(A1+2A3)/3+k[(A1+2A2+A3)-(A1+2A3)]

问: 40 设a1,a2,a3是Ax=0的基础解系,则该方程的基础解系还可以表示成 A:a1,a

要判断:a1,a2,a3是方程组a x=0的基础解系,当且仅当:1) n - r(a)= 3 《==》 r(a)= n-32) r(a1,a2,a3)=33) a1,a2,a3是ax=0的解 设a1,a2,a3是方程组a x=0的基础解系,则 对任意非奇异矩阵: c(3*3),(a1 a2 a3)*c =(c1 c2 c3) 所得 c1 c2 c3 都是方程组的一个 基础解系.

设A为4乘于5的矩阵,则秩最大为多少,,?为什么?

最大为4,因为矩阵的秩是指它的线性无关的行向量或列向量个数,用行向量和列向量来计算得到的秩是一样的,而这里行数是4,秩最多为4

设A是4x5矩阵,且r(A)=3,向量a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的三个解,则a1,a2,a3的线性相关为——?

r(a)=3, 则 ax=0 的基础解系含 4-3=1 个向量而 (a2+a3)-2a1 = (1,1,1,1)^t 是 ax=0 的非零解, 故是 基础解系所以通解为 a1 + k(1,1,1,1)^t

数学,线性代数,在基础解系部分,如果A是4*3的矩阵,则基础解系为3 - r,如果A是3*4的矩阵的话

A为3*4矩阵,B为2*3矩阵ABC 无意义所以说 没关系 无闻 请采纳 又问请追问 谢谢