求方程y''=x/y'满足初始条件y(1)= - 1,y'(1)=1的特解

求微分方程y''=x/y'满足初始条件y(1)=-1,y'(1)=1的特解 解:令y'=dy/dx=p,则y''=dy'/dx=dp/dx 代入原式得 dp/dx=x/p 分离变量得 pdp=xdx 积分之得(1/2)p²=(1/2)x²+(1/2)c₁ 即p²=x²+c₁,已知x=1时y'=p=1,故c₁=0; 于是得p=±x,即dy/dx=±x; dy=±xdx 故y=±(1/2)x²+c₂ 代入初始条件y(1)=-1,故c₂=-1/2或-3/2.于是原方程的特解为y=(1/2)x²-3/2,或y=-(1/2)x²-1/2.

求微分方程xy' - y=y^2满足初始条件y(1)=1的特解

这是典型的变量分离

求微分方程xy' - y=y^2满足初始条件y(1)=1的解

解:∵xy'-y=y^2 ==>(xy'-y)/y^2=1 ==>1+(y-xy')/y^2=0 ==>1+d(x/y)/dx=0 ==>dx+d(x/y)=0 ==>∫dx+∫d(x/y)=0 ==>x+x/y=C (C是积分常数) ==>x(y+1)=Cy ∴此方程的通解是x(y+1)=Cy ∵y(1)=1 ∴代入通解,得C=2 故所求特解是x(y+1)=2y.

求微分方程x^2y'+xy=y^2的满足初始条件y(1)=1的特解

x(xy'+y)=y^2 令p=xy,则y=p/x,p'=xy'+y 原式即x^3p'=p^2 dp/p^2=dx/x^3 -1/p=-1/2*x^(-2)+C 即:p=xy=2x^2/(Cx^2+1) 同时y(1)=1,代入,得到C=1 故特解为y=2x/(x^2+1)

求微分方程xy'+y=1,满足y(1)=2的特解

(xy)'=xy'+y=1 所以xy=x+C y=1+C/x2=y(1)=1+C C=1 所以y=1+1/x

求下列微分方程满足所给初始条件的特解

^^^(1)y''=1/ y^来3 令y'=p(y),则自p*dp/dy=1/y^bai3,p*dp=dy/y^3,两边积分,1/2*p^2=-1/2*1/y^2+c p^2=c1-1/y^2,y'^du2= c1-1/y^2,y'=√(c1-1/y^2),dy/dx=√(c1-1/y^2),dy/...

求微分方程xy'+x+y=0满足初始条件y(1)=0的特解

xy'+y=-xe^x(xy)'=-xe^x 两边积分:xy=-∫xe^xdx=-xe^x+∫e^xdx=-xe^x+e^x+c 令x=1:0=-e+e+c,c=0 所以xy=-xe^x+e^x 显然x≠0 所以y=-e^x+e^x/x

微分方程xy′+y=0满足条件y(1)=1的解是y=

由xdy dx +y=0,推出dy dx =?y x ,得dy y =?dx x ,两边积分,得ln|y|=-ln|x|+C.代入条件y(1)=1,得C=0 故:y=1 x

求微分方程xy'+y=xe^x满足x=1,y=1的特解

很显然xy'+y就是对xy求导得到的结果,即(xy)'=xe^x,对方程两边积分,得到 xy=xe^x -e^x +C (C为常数) 而特解满足x=1,y=1,代入得到1=e -e+C,故C=1,所以微分方程的特解为:xy=xe^x -e^x +1

求方程y³y''+1=0满足初值条件y(1)=1,y'(1)=0的特解

求微分方程xy'-y+4=0 满足y(1)=1的特解 解:xy'=y-4;分离变量得:dy/(y-4)=dx/x 取积分得:∫dy/(y-4)=∫dx/x;即ln(y-4)=lnx+lnc=lncx; y-4=cx;故通解为:y=cx+4 代入初始条件y(1)=1,得1=c+4;∴c=-3; 故满足初始条件的特解为:y=-3x+4.