不定积分计算中的三角换元问题

问题1:原式=a²∫(1+cos2t)dt/2=a²∫(1/2+cos2t/2)dt =a²[t/2+1/4∫cos2td(2t)] =a²[t/2+1/4sin2t]+c 问题2:不换成2t的话∫cos²tdt是没办法积分出来的

不定积分三角函数换元问题

x=sint,t∈[-π/2,π/2] ∫√(1-x²)dx=∫costdsint=∫cos²tdt=tcos²t+∫sin2tdt=tcos²t-cos2t/2+c=t-tsin²t+sin²t-1/2+c=(1-x²)arcsinx+x²+c'

不定积分第二类换元法三角代换问题.

一、√(a²-x²) 通常用x=a*sint ,t的范围取-π/2≤t≤π/2,这样可以保证cost恒≥0;或x=a*cost 换元,t的范围取0≤t≤π,这样可以保证sint恒≥0.二、√(x²-a²)通常用x=a*sect ,∵x²-a² = a²sec²t-a² = a²(sec²t-1) = a²(sec²t-1) = a²tan²t sec函数和tan函数的连续区域一致,t的范围取0≤t≤π/2,sect的值从1~+∞,对应tant的值从0~+∞,也可以直接去掉根号,无需讨论正负.三、总结:只要换元为三角函数后的角度变量取值合适,这两种换元都可以无需讨论去掉根号后的正负问题.

不定积分三角换元

x=2secu dx = 2secu.tanu .du ∫(x^2-4)^(-3/2) dx=∫(2tanu)^(-3) .(2secu.tanu .du)=(1/4)∫ [secu/(tanu)^2 ] du=(1/4)∫ cosu/(sinu)^2 du= -1/(4sinx) + C=-(1/4)[x/√(x^2-4)] +C:xx^2 >0

不定积分的三角换元法,都是在什么情况下用哪种呢?就是x=sint,x=tant,x=sec2t等都

1、积分中的三角函数换元法,通常有四类:A、sinθ、cosθ 类型;B、tanθ、cotθ 类型;C、secθ、cscθ 类型;D、正切的半角代换类型,我们夸张为万能代换,事实远非万能..2、具体情况,请楼主参看下面的两张图片总结..3、上面的定义域解答:A、这是假设极限必须存在的前提下的定义域,而非函数本身的定义域;B、x 大于 1,括号内的极限为正无穷大,合情合理;C、x = 1,也合情合理;D、0 ..

关于换元积分三角换元的问题

关键是看如何可以把根号去掉对于√(1-x²),一般设x=sint,这样根号下可凑出1-sin²t=cos²t,这样根号就可以去掉了;类似的如果设x=cost也可以把根号去掉,其它三角函数不能去掉根号;类似的:对于√(1+x²),要设x=tant对于√(x²-1),要设x=sect其实主要就是这三种情况,实在不行你可以死记住,其它的三角代换都是以上三种的变形.【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

【不定积分】三角换元有使用条件吗?本题两种方法做 感觉三角代换不用分类讨论啊,,,求教

注意观察原式, 原式里面隐含条件定义域x≠0.原函数其实是个分段函数的积分. 参考答案的巧妙之处在于把所有分段归为两类来讨论.而你的换元代换t=tan(x/2), x∈(-π, π), 扩大了原来的定义域, t=0被包含在了里面.而实际定义域为(-π, 0)∪(0, π)或者x∈(-π, π)且x≠0.按你的换元过程, 原函数则不再是分段函数, 你给增加了对不连续点的补充定义. 因此不能这样简单的代换.换元可以,但要和原函数的定义域等价.

三角换元法求不定积分

这个不用换元法,只用凑微分就可以了.∫xe^(2x^2)dx=1/4∫e^(2x^2)d(2x^2)=1/4 e^(2x^2)+c

问个老问题,不定积分用三角换元是去根号时正负号为什么不考虑

错,肯定要考虑,一般情况下设成x属于(-pi/2,pi/2),不过要根据情况而定,有时要写成sinx,tanx.的绝对值形式

关于三角换元法的疑问

角换元法主要是利用三角函数的一些性质 如x的平方加上y的平方=1, 我们就可以令x=sina y=cosa 然后就可以利用三角函数的性质来解决题了,具体的一些方法你可以去看下有关三角换元法的解法 给你举个例子 已知x的平方+y的平方=1 a的平方+b的平方=1 求证-1≤ax+by≤1 我们就可以令x=sina y=cosa a=sinc b=cosc ax+by=sinasinc+cosacosc=cos(a-c) ax+by就能得到证明了