为什么在零点存在定理时强调严格小于0而不能在小于等于0的情况下下结论。我指的是在闭区间内的连续函数。
f(a)*f(b)这个可以证明如下
若f(a)，f(b)任意一个为0 则命题显然成立。
若f(a)，f(b)均不为0
则根据开区间上的零点定理，至少一个x属于（a,b）使得f(x)=0
证毕。
~但这里不能说f(x)=0在（a,b）上至少有一解！因为若f(a)=f(b)=0，满足f(a)*f(b)
零点定理是什么
如果函数y=
f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y=
f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=
0的根。
零点定理研究的对象是函数，条件两个：
一、闭区间上的连续函数；
二、端点值异号也就是相乘小于0。
结论：在区间内部至少能找到一点使得该点的函数值等于0。换句话说，更直观的理解零点定理的话，零点定理就是一个闭区间上连续不断（一笔画成）的函数，端点值分别在x轴的上下方，这样的函数在区间内部至少于x轴有一个交点。
扩展资料
证明：不妨设
f(b)>0，令
E={x|f(x)≤0,x∈[a,b]}.
由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，
存在ξ=supE∈[a,b].
下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b)）事实上，
(i)若f(ξ)<0，则ξ∈[a,b)。由函数连续的局部保号性知
存在δ>0，对x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE,
这与supE为E的上界矛盾；
(ii)若f(ξ)>0，则ξ∈(a，b]，仍由函数连续的局部保号性知
存在δ>0，对x1∈(ξ-δ，ξ)；f(x)>0→存在x1为E的一个上界，且x1<ξ,
这又与supE为E的最小上界矛盾。
综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。
参考资料来源：百度百科-零点定理
零点存在性定理是什么
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)乘f(b）＜0，那么，函数y=f(x)在区间（a,b)内有零点，即存在c∈（a,b)，使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根
定理（零点定理）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。
这是零点存在的充分条件，而不是零点存在的必要条件。
也就是说：‘零点存在性定理’的逆命题是假命题。
再说通俗一点：满足‘零点存在性定理’的条件时零点一定在区间（a，b）内存在；当函数在区间（a，b）内存在时，其端点的函数值的积不一定小于零。
扩展资料
证明零点存在的步骤：
（1）将所证等式中的所有项移至等号一侧，以便于构造函数f(x)；
（2）判断是否要对表达式进行合理变形，然后将表达式设为函数f(x) ；
（3）分析函数f(x)的性质，并考虑在已知范围内寻找端点函数值异号的区间；
（4）利用零点存在性定理证明零点存在。
参考资料来源：百度百科-零点定理
零点必须端点值异号吗
等于0是不行的。
零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有f(a)乘f(b）＜0,那么,函数y=f(x)在区间（a,b)内有零点,即存在c∈（a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根
由此可见，零点存在性定理说明的是零点在开区间（a,b)内的存在情况，不包含零点在区间端点处的情况。
所以如果等于0的话，举个简单的例子，对于f（x）=x²这个函数，在区间（0,1）上，f（0）*f（1）=0，但是在开区间（0,1）上，f（x）没有零点，零点是在端点x=0上。是闭区间[0，1]上。