二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x) 第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²) 第二步:.

该微分方程的特征方程是:r^2-5r+6=0 解得:r=2或r=3 而λ=2是特征方程的单根,所以应设特解为:y*=x*(ax+b)e^(2x) 总结:对于微分方程的等式右端中的f(x)=e^kx,1.若k不是特征放方程的根,则特接应设为y*=Qm(x)*e^kx,2.若m 是特征方程的单根,则特解应设y*=xQm(x)*e^kx,3.若m是特征方程的重根,则特解应设为y*=x^2Qm(x)*e^kx..以上Qm(x)=a0*x^m+a1*x^(m-1)+a2*x^(m-2)+..+am*x^0

特征方程是r³+r²-r-1=0 求得r=-1,-1,1 通解公式是 [C1+C2x]exp(-x)+C3exp(x) 齐次微分方程就是y改为1,y'改为r,y'改为r² ,y的n阶导数改为r的n次方,即可得特征方程 实.

y''+3y'+2y=3e^(-2x) (1)先求齐次方程的通解 特征方程 r²+3r+2=0 (r+2)(r+1)=0 得r=-1或r=-2 所以齐次通解y=c1e^(-x) + c2e^(-2x) (2)再求非齐次的特解 根据已知λ=-2是特征方.

解答 微分方程y''-3y'+2y=xex对应的齐次微分方程为y''-3y'+2y=0 特征方程为t2-3t+2=0 解得t1=1,t2=2 故齐次微分方程对应的通解y=C1ex+C2e2x 因此,微分方程y''-3y'+2y=xex.

设y＂+py'+qy=0为该二阶线形常系数齐次微分方程 则代入特解得-sinx+pcosx+qsinx=0-cosx-psinx+qcosx=0 则p=0,q=1为合题意的系数 所以y＂+y=0

右边为常数可以看作是非齐次项f(x)=e^kx*p_m(x)的形式,只不过你说的这种情况k=0,p_m(x)=常数.具体特解形式还得看k是否微分方程的特征方程的根,有三种形式,详见高等数学书籍

求特解常用的方法是变系数法.将齐次方程通解的常数,也看成自变量的函数,求导,代入原方程,解出这个由常数变成的函数,就可以得到特解.

1、下面的图片,是本人对二阶常系数非齐次线性常微分方程的特解 所做的一个总结的一部分,仅供供楼主参考;.2、楼主的问题,我在下面的图片上,特别highlighted,.

很简单 解答如下 解:xy'+y=x^2+2化为(x^2-y+2)dx-xdy=0 可以令m(x,y)=x^2-y+2,n(x,y)=-x m(x,y)关于y的偏导是-1,n(x,y)关于x的偏导是-1,则该微分方程是恰当方程 令初始条件y.=y(x.) 得到(x,x.)∫(x^2-y+2)dx-(y,y.)∫x.dy=0 从而得到 通积分x^3/3-yx+2x=c(c为常数) 这里说明的是,计算到通积分即可,通积分是通解的隐函数表达形式. 也可以写成通解的形式,但会遇到x是否为零的讨论,所以还是写成通积分的形式较为简单.