• 根据下列条件求抛物线的标准方程：（1）抛物线的焦点是双曲线 16x2-9y2=144的左顶点；（2）过点P（2，-4
• 根据下列条件求抛物线的标准方程：（1）抛物线的焦点是双曲线16x 2 -9y 2 =144的左顶点；（2）过点P（2，
• 抛物线的顶点是双曲线16x平方-9y平方=144的中心而焦点是双曲线的左顶点 求抛物线的方程
• 根据下列条件求抛物线的标准方程.(1）抛物线的焦点是双曲线16x^2-9y^2=144的左顶点；（2）过点P(2,-4)；（3）抛物线的焦点在X轴上,直线Y=-3与抛物线交于点A,|AF|=5

根据下列条件求抛物线的标准方程：（1）抛物线的焦点是双曲线 16x2-9y2=144的左顶点；（2）过点P（2，-4

（1）∵双曲线16x2-9y2=144化成标准方程得

x2

9 ?

y2

16 ＝144，

∴a2=9且b2=16，可得a=3且b=4，双曲线的左顶点为（-3，0）．

又∵抛物线的焦点是双曲线的左顶点，∴抛物线的开口向左，

设抛物线的方程为y2=-2px（p＞0），可得-

p

2 =-3，解得p=6．

因此，所求抛物线的方程为y2=-12x；

（2）根据点P（2，-4）在第四象限，可得抛物线开口向右或开口向下．

①当抛物线的开口向右时，设抛物线方程为y2=2px（p＞0），

将P的坐标代入，得（-4）2=2p×2，解之得p=4，

∴此时抛物线的方程为y2=8x；

②当抛物线的开口向右时，用类似于①的方法可得抛物线的方程为x2=-y．

综上所述，所求抛物线的方程为y2=8x或x2=-y．

根据下列条件求抛物线的标准方程：（1）抛物线的焦点是双曲线16x 2 -9y 2 =144的左顶点；（2）过点P（2，

（1）∵双曲线16x 2 -9y 2 =144化成标准方程得

x 2

9 -

y 2

16 =144 ，

∴a 2 =9且b 2 =16，可得a=3且b=4，双曲线的左顶点为（-3，0）．

又∵抛物线的焦点是双曲线的左顶点，∴抛物线的开口向左，

设抛物线的方程为y 2 =-2px（p＞0），可得-

p

2 =-3，解得p=6．

因此，所求抛物线的方程为y 2 =-12x；

（2）根据点P（2，-4）在第四象限，可得抛物线开口向右或开口向下．

①当抛物线的开口向右时，设抛物线方程为y 2 =2px（p＞0），

将P的坐标代入，得（-4） 2 =2p×2，解之得p=4，

∴此时抛物线的方程为y 2 =8x；

②当抛物线的开口向右时，用类似于①的方法可得抛物线的方程为x 2 =-y．

综上所述，所求抛物线的方程为y 2 =8x或x 2 =-y．

抛物线的顶点是双曲线16x平方-9y平方=144的中心而焦点是双曲线的左顶点 求抛物线的方程

先把双曲线的方程16xx-9yy=144化成双曲线一般式:X平方/9-Y^2/16=1

因此双曲线的左顶点为(-3,0)

抛物线的顶点是(0,0),焦点是(-3,0)

由此可知抛物线在X轴上,方程设为Y^2=-2PX

抛物线的焦点P/2=3,P=6.

因此抛物线方程为Y^2=-12X.

根据下列条件求抛物线的标准方程.(1）抛物线的焦点是双曲线16x^2-9y^2=144的左顶点；（2）过点P(2,-4)；（3）抛物线的焦点在X轴上,直线Y=-3与抛物线交于点A,|AF|=5

解：(1)设抛物线Y^2=2PX。双曲线的左顶点(-3，0)，故P/2=-3，所以抛物线Y^2=-12X。(2)若焦点在X轴，有16=2P*2，故P=4，抛物线Y^2=8X；若焦点在Y轴上，有4=2P*(-4)，故2P=-1，抛物线X^2=-Y。(3)设抛物线Y^2=2PX，A(x，-3)因为|AF|=5=x+p/2，故x=5-p/2，所以(-3)^2=2p(5-p/2)，解得：P=1或P=9，所以抛物线Y^2=2X或Y^2=18X。