如果f(x)在x0处是连续的,则必存在x0的一个邻域,在这个邻域中f(x)是.

这个结论是错误的.考虑函数f(x) = x·D(x).其中D(x)为Dirichlet函数, 即当x为有理数时D(x) = 1, x为无理数时D(x) = 0.可以证明D(x)在任意点都不连续.由|f(x)| = |x|·D(x) ≤ |x|, 可知lim{x → 0} f(x) = 0 = f(0), 即f(x)在x0 = 0处连续.但对任意x0 ≠ 0, f(x)在x0处不连续.否则由1/x在x0处连续 (x0 ≠ 0), 可得D(x) = 1/x·f(x)也在x0处连续, 矛盾.

f(x)在x=x0的某邻域可导,能推出f(x)在x0点连续吗

可导可以推出连续啊,连续不一定可导,但是可导就一定连续

f(x)在x0点可导 可以说明f(x)在x0的邻域内可导吗??可以说明f(x)在x0的.

不能.反例:令f(x)=x^2,x为无理数;f(x)=0,x为有理数.则f(x)在x=0处可导,但在0的领域内并不连续,更不可能可导.

f(x)在x0连续,邻域内可导,他的导数在x0是否连续

1. 函数f(x)在x0点的n阶导数存在不能推出在x=x0的邻域内f(x) n阶可导; 函数f(x)在x0点的n阶导数用d[f(x0),n]来表示, d[f(x0),n]=limit [d[f(x),n-1]-d[f(x0),n-1] ) / (x-x0),x->x0] ①由①.

f(x)在x0的某一去心领域内有界是否一定能推出lim f(x)(x趋向x0) 如果不.

这个是因为没说f(x0)在x0处连续.实际上如果f(x)=1 当x≠x0时,f(x)=0 当x=x0时.这时f(x)g(x)趋向就不等于0了.

函数f在x0处连续,是否有f在x0的某个邻域内连续

不是.反例是黎曼函数,黎曼函数在所有无理点处连续,在有理点处间断

高数问题:若f'(x0)存在,则f'(x)在x=x0处连续,这句话对不对?.

你好!错.若f'(x0)存在,则f(x)在x=x0处连续 如有疑问,请追问.

f(x0)在X0处左右连续,f(x0)在x0处连续的什么条件

必要但不充分的条件 必要性 如果f(x)在x0处有左导数,则必然左连续;有右导数,则必然右连续.左右导数都有,则左右连续都成立,那么函数在x0点连续.所以f(x)在x=x0处连续,是f(x)在x=x0处左右导数都存在的必要条件 不充分性 例如函数f(x)=x的3次方根,这个函数在x=0点处连续.但是在x=0点处的左右导数都不存在(都是无穷大).所以f(x)在x=x0处连续,不是f(x)在x=x0处左右导数都存在的充分条件.所以f(x)在x=x0处连续,是f(x)在x=x0处左右导数都存在的必要但不充分的条件

为什么f(x)在x0处存在二阶导数能推出在X0的领域内f(x)存在一阶导数而.

错因:不知道二阶导数在附近是否满足条件(手动滑稽),如果是某区间可判,但一点不行.应该是 使得曲线y=f(x)在区间(x0-a,x0]是单调递增,在区间[x0,x0+a)是单调递减.

若f在x.点导函数存在,能不能推出f在x.的邻域内连续?

能,在这点可导,则在这点的邻域内连续.