• 如图，此积分怎么计算？求详细步骤。 （是分部积分算？突然算不出了）
• 定积分分部积分法怎么写？
• 高数不定积分的第一换元法和第二换元法，还有分部积分法具体是怎么搞，拜托讲讲具体怎么做，步骤啦等等，
• 求不定积分 分部积分法

如图，此积分怎么计算？求详细步骤。 （是分部积分算？突然算不出了）

令t=x²/p，则

原积分可化为

I=2/√p*∫<0,+∞>e∧(-x²)dx

=1/√p*∫<-∞,+∞>e∧(-x²)dx

=1/√p*K

=√(π/p)

后面的积分

K=∫<-∞,+∞>e∧(-x²)dx

称为欧拉积分，其值为√π

其具体求解过程可用利用二重积分方法求得

K = ∫(-∞,+∞) e^(- x²) dx

K² = ∫(-∞,+∞) e^(- x²) dx * ∫(-∞,+∞) e^(- y²) dy

= ∫(-∞,+∞) ∫(-∞,+∞) e^(- x² - y²) dxdy

极坐标换元

= ∫(0,2π) dθ ∫(0,+∞) e^(- r²) * r dr

= 2π * (- 1/2)[e^(- r²)]：(0,+∞)

= 2π * (- 1/2)(0 - 1)

= π

于是得K = ∫(-∞,+∞) e^(- x²) dx = √π

定积分分部积分法怎么写？

分部积分的关键是如何确定u，u确定了，剩下的去和dx凑微分，然后使用分部积分公式。

高数不定积分的第一换元法和第二换元法，还有分部积分法具体是怎么搞，拜托讲讲具体怎么做，步骤啦等等，

分部积分法是微积分中的一类积分办法：对于那些由两个不同函数组成的被来积函数，不便于进行换元的组合分成两部份进行积分，源其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、bai对数函数、幂函数、三角函数的积分次序、指数函数。具体操作如：根据“反对幂三指”先后顺序，前者为u，后者为v（例：被积函数du由幂函数和三角函数组成则按口诀先积三角函数（即：按公式∫udv = uv - ∫vdu + c把幂函数看成U，三角函数看成V，））。原公式： (uv)'=u'v+uv'求导公式 ： d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx) 写成全微分zhi形式就成为 ：d(uv) = vdu + udv

移项后，成为：udv = d(uv) -vdu

两边积分得到：∫udv = uv - ∫vdu

在传统的微积分教材里分部积dao分法通常写成不定积分形式：

∫v(x)u'(x)dx=v(x)u(x)- ∫v'(x)u(x)dx

例：∫xcosxdx = xsinx - ∫sinxdx从这个例子中，就可以体会出分部积分法的应用。

求不定积分 分部积分法

原发布者:飞叶仙居

第二十四节法分部积分一、基本内容二、小结三、思考题一、基本内容问题xedx?x解决思路利用两个函数乘积的求导法则.设函数uu(x)和vv(x)具有连续导数,uvuvuv,uvuvuv,uvdxuvuvdx,udvuvvdu.分部积分(integrationbyparts)公式1)v容易求得;容易计算.例1求积分xcosxdx.1解（一）令ucosx,xdxdx2dv2x2x2xcosxdx2cosx2sinxdxu,v选择不当，积分更难进行.显然，解（二）令ux,cosxdxdsinxdvxcosxdxxdsinxxsinxsinxdxxsinxcosxC.例2解2xx求积分edx.ux2,exdxdexdv,2x2xxxedxxe2xedx（再次使用分部积分法）ux,exdxdvx2ex2(xexex)C.总结若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积,就考虑设幂函数为u,使其降幂一次(假定幂指数是正整数)例3求积分x2解令uarctanx,xdxddv222xxxarctanxdx2arctanx2d(arctanx)x2x21arctanxdx2221xx211arctanx(1)dx2221xxarcta