- 设矩阵A，求正交矩阵T，使T的逆AT为对角矩阵 求到T后有什么简便方法可
- 设矩阵 . 求正交矩阵 使 为对角矩阵。（要求写出正交矩阵 和相应的对角矩阵 ）
- 设矩阵A=[2 -2 0 ; -2 1 - 2 ; 0 -2 0] 求正交矩阵T ,使TAT为对角矩阵 急 帮忙
- 第二题求正交矩阵T,使T∧-1AT为对角矩阵，急，在线等
设矩阵A，求正交矩阵T，使T的逆AT为对角矩阵 求到T后有什么简便方法可
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矩阵A的特征多项式为f(x)=|xE-A|=(x-5)(x+1)^2,解出特征值为x1=5,x2=x3=-1,分别求齐次方程(5E-A)X=0,(-E-A)X=0的非零解,
(5E-A)X=0的非零解(5的特征向量)为(1,1,1),归范化使其模为1得(1/√3,1/√3,1/√3),(如果不要求T正交不须归范化)
(-E-A)X=0的非零解(-1的特征向量)为(1,0,-1),(-1/2,1,-1/2),归范化为(1/√2,0,-1/√2),(-1/√6,2/√6,-1/√6),
将3个化一的特征向量作为列构成正交矩阵T为
1/√3,1/√2,-1/√6,
1/√3,0,2/√6,
1/√3,-1/√2,1/√6,
对角矩阵为diag(5,-1,-1),即对角线上元为特征值.
设矩阵 . 求正交矩阵 使 为对角矩阵。（要求写出正交矩阵 和相应的对角矩阵 ）
|λE-A|＝λ﹙λ-3﹚²
λ＝0 -2x+y+z＝0 x-2y+z＝0 α1'＝﹛1/√3,1/√3,1/√3﹜
λ＝3 x+y+z＝0 α2'＝﹛1.0.-1﹜ α3'＝﹛0,1,-1﹜
正交化。β2‘＝α2’，β3‘＝﹛1，-2,1﹜
单位化 γ2’＝﹛1/√2,0，-1/√2﹜ γ3‘＝﹛1/√6，-2/√6，1/√6﹜
正交矩阵T＝﹛α1，γ2，γ3﹜ T'AT＝diag﹙0,3,3﹚
设矩阵A=[2 -2 0 ; -2 1 - 2 ; 0 -2 0] 求正交矩阵T ,使TAT为对角矩阵 急 帮忙
|A-λE| =
2-λ -2 0
-2 1-λ -2
0 -2 -λ
r1+(1/2)(2-λ)r2 - r3
0 (1-λ)(2-λ)/2 -2(1-λ)
-2 1-λ -2
0 -2 -λ
第1行提出 (1-λ), 再按第1列展开 = 2 乘
(2-λ)/2 -2
-2 -λ
2乘到第1行上
2-λ -4
-2 -λ
= λ^2 -2λ - 8 = (λ-4)(λ+2)
所以 |A-λE| =(1-λ)(λ-4)(λ+2)
特征值为 1,4,-2
A-E 化成行简化梯矩阵
1 0 1
0 1 1/2
0 0 0
特征向量为: (2,1,-2), 单位化得 a1 = (2/3,1/3,-2/3)'
A-4E 化成行简化梯矩阵
1 0 -2
0 1 2
0 0 0
特征向量为: (2,-2,1), 单位化得 a2 = (2/3,-2/3,1/3)'
A+2E 化成行简化梯矩阵
1 0 -1/2
0 1 -1
0 0 0
特征向量为: (1,2,2), 单位化得 a3 = (1/3,2/3,2/3)'
则 P = (a1,a2,a3) 是正交矩阵
P^TAP = diag(1,4,-2)
第二题求正交矩阵T,使T∧-1AT为对角矩阵，急，在线等
（2）
求解行列式方程|A-λE|=0，得矩阵A的特征根：6 -3 -3
求解(A-6E)X=0的基础解系为：
(1 0.5 1)^T
将其单位化得：
(2/3 1/3 2/3)^T
求解(A--3E)X=0的基础解系为：
(-0.5 1 0)^T
(-1 0 1)^T
一般说来重根的基础解系不一定是正交的，下面将其正交化
正交化方法如下：B1=A1
B2 = A2 -B1 x (A2，B1)/(B1,B1)
正交化后的结果是：
(-0.5 1 0)^T
(-0.8 -0.4 1)^T
将其单位化得：
(-√5/5 2√5/5 0)^T
(-4√5/15 -2√5/15 √5/3)^T
将单位化后的基础解系合并，即得所求正交矩阵：
T =
2/3 -√5/5 -4√5/15
1/3 2√5/5 -2√5/15
2/3 0 √5/3
注：因为特征根的顺序不唯一，所以得到的正交矩阵T也不是唯一的
其中T^(-1)AT = T'AT =
6 0 0
0 -3 0
0 0 -3