线性代数中求两个方程的公共解为啥要联立来求基础解系
有公共解说明方程相容，相容和可解是一回事。
实际上，线代可以判断线性方程组Ax=b是否可解，用系数的增广矩阵(A,b)化成行阶梯型进行判断，这个结论即所谓的线性方程组的解的结构定理。
求公共解的三种方法
两个方程组的公共解,可用方法3.
若是两个方程组同解,方法3就不灵了
公共解是两个方程组解的交集,包含在两个方程组的解集中
同解方程组,两个方程组的解集一样,即基础解系等价(可互相线性表示)
这类题目一般综合性强,需根据具体情况来分析使用哪个方法
比如:一个方程组可得出明显的基础解系,那么代入另一方程组就方便一些.
你可以看看此类的题目,先自己做做看,用什么方法,再与解答比较,最后总结一下,大有好处
若有看不透的题目,就拿来问一下,我帮你分析
线性代数：求公共解是时候为什么要用t来表示？一般公共解是怎么写出来的？
首先对于两个线性方程组要求他们公共解的方法很多，比较容易想到的就是将两个方程组联立为一个方程组，再根据求解Ax=b的方法讨论新得到的方程组的解，一般非齐次方程解为特解+通解，主要是解决通解问题。如果r(A)小于新得到的方程组的变量个数，则会导致通解中自由变量的存在，就是楼主所说的t。
另外一种方法就是分别求解两个方程组的通解，然后令其相等得到一定的表达式来表示最后的公共解。
个人觉得用什么来表示无所谓，理解本质才是关键。
怎么求2个线性方程组的非零公共解
非零公共解是这两个方程组除了零之外的公共解,就是说一组非零解适合这两个方程组。
证明方程组有非零公共解,你把两个方程组联立求解,求出来的解非零,则证比。
如果是线性代数的话,看他们的系数矩阵和增广矩阵化简后的秩是否一样等条件。
齐次线性方程组
x1a1+x2a2+x3b1+x4b2 = 0
有非零解。
扩展资料
举例：
现有两个四元齐次线性方程组I和II（每个方程组各有两个方程）,I的基础解系记为n1,n2,II的基础解系记为n3,n4,把n1,n2,n3,n4组成一个新的矩阵记为A,这两个方程组有公共解是否等价于A的行列式为零：
行列式为零，n1,n2,n3,n4线性相关，k1n1+k2n2+k3n3+k4n4=0,k1,k2,k3,k4不同时为零，不防设k1不为零 k1n1+k2n2=-（k3n3+k4n4）。
而n1,n2线性无关k1n1+k2n2不为零，k1n1+k2n2为第一个方程组的非零解，-（k3n3+k4n4）为第二个方程组的非零解所以k1n1+k2n2为公共解。
同样可以反推回去，若公共非零解为k1n1+k2n2=-（k3n3+k4n4），n1,n2,n3,n4线性相关A的行列式为零。