你写的好乱,看了半天看懂了 第一个等号:(tanx/x)^((1/(x^2))=e^(ln (tanx/x)/(x^2)),其中取极限穿越进指数 第二个等号:利用了当x为无穷小量时 ln(x+1)同阶于x 第三个等号:指数中的分子分母变换 第四个等号:由于分子分母都是x的无穷小量,用诺必达法则对分子分母分别求一阶导数;分母的一阶导数会出现系数3,分离出来变成1/3.你打的步骤有不对的地方,cos2x应为(cosx)^2 第五个等号:tan2x应为(tanx)^2 第六个等号:当x为无穷小量时,tanx等阶于x

其实就是说在数列Xn中,当从某一项(也就是所谓的N)开始以后的每一项的Xn(以后的每一项的序列号n都会大于N,因为是从N开始以后的每一项),都有Xn-a的绝对值小于e(这句话的意思是这以后的每一项Xn都无限接近于a这个常数,所以它们相减的差值e可以无论它有多么小,越小越好,代表它们越接近),这样我们就可以说这个数列Xn的极限值是a.假设一个数列Xn,从第五项开始(也就是说N=5)以后的每一项(也就是n>N,n=6,7,8.)的Xn与一个常数a的差值都小于e(这个e很小,而且越小越好,不论它多么小),那么我们就可以说这个数列Xn的极限值是a.因为Xn从第五项以后的每一项都会十分趋近于a.

首先(1+1/3+1/9+..+1/3^n-1) 是等比数列 公比p=1/3 由等比数列前N项和公式→1(1-1/3^n)/1-1/3=1-1/3^n/2/3=3/2-3/2*1/3^n(1+1/2+1/4+……+1/2^n-1)是等比数列 公比p=1/2 同样得出:1(1-1/2^n)/1-1/2=1-1/2^n/1/2=2-2*1/2^n(3/2-3/2*1/3^n)/(2-2*1/2^n)带入 lim∞(3/2-3/2*1/3^n)/(2-2*1/2^n)=(3/2-0)/(2-0)=3/4

对于这个1/(n+1)2<1/n+1,不用什么定理,显而易见的,分母越大,分式越小.&这个符号不是任意的意思吧,&应该是ε,表示任意小的意思

他用了放缩法,意思就是n平方-3在n>=3是恒成立 (分母大,整体小)

对于任意的E,只要取N=[1/E],则n>N可推出n>1/E,也可推出1/n

lim(n->inf)[3n^2+n]/[2n^2-1] = lim(n->inf)[3+1/n]/[2-1/n^2] = 3/2 【当分子,分母都是无. 极限就出来了.】 lim(n->inf)[(3n)^2+n]/[(2n)^2-1] = lim(n->inf)[9+1/n]/[4-1/n^2] = 9/4 .

1 lim[(7n+4)/(5-3n)] 上下同除n=lim (7+4/n)/(5/n-3)=-7/32 lim[(2n^2+n-3)/(3n^2+n-2)] 上下同除n^2=lim (2+1/n-3/n^2)/(3+1/n-2/n^2)=2/33 lim{[(n+3)(n-4)]/[(n-1)(3-2n)]}=lim(n^2-n-12.

lim (n→∞) (3n+1)/(4n-1) 分子分母同除以n= lim (n→∞) (3+1/n)/(4-1/n)=(3+0)/(4-0)=3/4

说下思路吧:1)证明Xn>1,利用Xn+1-1=2(Xn-1)/(Xn+3)〉02)证明Xn单调递减且有下界,从而说明此数列存在极限Xn+1-Xn=(1-Xn^2)/(Xn+3)03)两边取极限假设为a,则a=(3a+1)/(a+3),得a=1注意:必须先证明极限存在,两边才能同时取极限 faint,你高中?单调有界数列有极限Xn+1-Xn=f(Xn)-Xn=?你不知道?