• 设数列{Xn}满足Xn＞0Xn＋4/(X（n＋1）)²＜3，证收敛，并求极限
• 已知数列XN满足，X(N+1)=XN-X(N-1)(N大于等于2)，X1=A,X2=B,AN=X1+X2+..+XN。。
• 设数列{Xn}满足：0<X1<1;X(n+1)=Xn-2Xn*Xn;求当n趋近于正无穷时候，Xn的极限？ 哪位数学大神帮忙做下~
• 设数列{Xn}满足:0<X1<1,Xn+1=2(1+Xn)/2+X,(n∈N),，1<Xn<2(n≤2),证明:{Xn}为递增函数

设数列{Xn}满足Xn＞0Xn＋4/(X（n＋1）)²＜3，证收敛，并求极限

{Xn} 收敛于2.

反证： 若不然，则存在 1>a>0, 及子序列 n1,n2,..... 使得 |X_ni -2| > a.

因为：

设 f(x)=x+4/x^2, x>0.

f'(x)=1-8/x^3.

当 0<x<2时，f'(x)<0; 递减

f'(2)=0,

当 x>2时，f'(x)>0; 递增

所以f(2)=3是最小值

设b=min{f(2-a),f(2+a)}>3, 则对任意 x_ni, f(X_ni)>b>3.

于是：

X1＋4/(X2)²＜3

X2＋4/(X3)²＜3

。。。。

Xn＋4/(X（n＋1）)²＜3

相加得：

x1 + f(x2)+f(x3)+....+f(xn)+ 4/x(n+1)^2 < 3n

左边每项都>=0, 并且每个f(xi)项都>=3, 每个 子序列 {ni}中的项 f(x_ni)>b. 假设1，。。。，n中含m个子序列的项。则有：

（n-1)*3+m(b-3)<3n

m(b-3)<3

但当 n-->无穷大时， m-->无穷大。 这与 m<3/(b-3) 矛盾。

所以结论成立。

已知数列XN满足，X(N+1)=XN-X(N-1)(N大于等于2)，X1=A,X2=B,AN=X1+X2+..+XN。。

解：

X1=A

X2=B

X3=X2-X1=B-A

X4=X3-X2=B-A-B=-A

X5=X4-X3=-A-B+A=-B

X6=X5-X4=-B-(-A)=A-B

X7=X6-X5=A-B-(-B)=A =X1

可见Xn是循环的，每6项循环一次

（1）

100÷6=16余4

所以X100=X4=-A

（2）

∵S6=A+B+B-A-A-B+A-B=0

∴S100=16S6+S4

=X1+X2+X3+X4

=A+B+B-A-A

=2B-A

设数列{Xn}满足：0<X1<1;X(n+1)=Xn-2Xn*Xn;求当n趋近于正无穷时候，Xn的极限？ 哪位数学大神帮忙做下~

用数学归纳法可以证明 0<X(n+1)=Xn<1/2 所以当n趋近于正无穷时候，Xn的极限存在，设为k

X(n+1)=Xn-2Xn*Xn 两边取极限 解得k=0

即当n趋近于正无穷时候，Xn的极限为0

设数列{Xn}满足:0<X1<1,Xn+1=2(1+Xn)/2+X,(n∈N),，1<Xn<2(n≤2),证明:{Xn}为递增函数

麻烦你把题目写清楚

Xn+1是第n+1项还是第n项再加上1啊 2(1+Xn)/2+X

应该是 2(1+Xn)/（2+x）吧