将被积分式化简被积分式=1/(x-1)-1/(x²-1)-1/(x+1)²所以原式=∫1/(x-1) dx-∫1/(x²-1) dx-∫1/(x+1)² dx =ln丨x-1丨-(ln丨x-1丨/丨x+1丨)/2+1/(x+1)ln丨x-1丨-(ln丨x-1丨/丨x+1丨)/2 这两项是否合并看你个人

说明: 因为是三角函数的不定积分,积分的结果中有一个不定的积分常数, 又由于三角函数有很多恒等式,下面的图片解答有三个不同的结果, 都是对的.楼主可以自己求导验证. 点击放大,再点击再放大:

公式编辑器下一个安装一下就都有了

积分符号: 牛顿最早引进了微分和积分的符号,与牛顿同时研究微积分的莱布尼茨也引进了积分符号.相对牛顿的晚,但是优于牛顿的积分表达,所以后人就采用莱布尼茨所发明的积分号. 莱布尼茨于1675年以“omn.l”表示I的总和(积分(Integrals)),而omn为omnia(意即所有、全部)之缩写.其后他又改写为 ∫,以“∫l”表示所有l的总和(Summa).∫为字母s的拉长.也就是说,∫由英文字母S变化而来的,而S则表示求和,积分的研究最早源于由求曲边梯形的面积.也是先有定积分的概念,随后才有利用求原函数(不定积分)求定积分的方法.所以“∫”这个符号对定积分和不定积分来说还是有相同之处的.

肯定有啊,不定积分的意思是没有积分上限和积分下限,不定重积分的意思是所有积分变量都没积分上限和积分下限.S代表积分符号,例子,SSxydxdy=SydySxdx=Sydy(x^2/2+C)=(x^2/2+C)y^2/2+A, A 和 C都是常数.可以验证,无论A和C取什么值,d((x^2/2+C)y^2/2+A)/dxdy=xy,验算成功.

观察∫[1/(x³+x²+x+1)]dx的分母,x³+x²+x+1=x²(x+1)+(x+1)=(x²+1)(x+1)1/(x³+x²+x+1)要进行裂项方便进行不定积分运算.令1/(x³+x²+x+1)=1/[(x²+1)(x+1)]=[(Ax+B.

4、∫ x/sin²x dx=-∫ x d(cotx) 分部积分=-xcotx + ∫ cotx dx=-xcotx + ∫ cosx/sinx dx=-xcotx + ∫ 1/sinx dsinx=-xcotx + ln|sinx| + C6、∫ ln(sinx)/sin²x dx=-∫ ln(sinx) d(cotx)=-cotxln(.

令x=tanu/2, 则√(x²+1/4)=(1/2)secu, dx=(1/2)sec²udu ∴∫ √(x²+1/4) dx=∫(1/2)secu*(1/2)sec²udu=(1/4)∫ sec³udu 其中∫ sec³udu=∫secud(tanu)=tanusecu-∫tanud(.

1:被积函数化为tan2x(sec2x-1),2是平方的意思.(tanx和secx经常联系在一起思考,因为tan的导数是sec2) 2:积化和差.不能直接用倍角半角公式的,用和积互化一下 3:属于课本上面说的分母含x的用倒代换 4:带根号的经常用换元,换什么根据实际情况

解:设t=tan(x/2),则dx=2dt/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2), ∴原式=2∫dt/(3-t^2). 而1/(3-t^2)=[1/(2√3)][1/(√3-t)+1/(√3+t)],∴原式=(1/√3)ln丨(√3+t)/(√3-t)丨+C. ∴原式=(1/√3)ln丨[√3+tan(x/2)]/[√3-tan(x/2)]丨+C. 供参考.