- 若θ为曲线y=x^3+3x^2+ax+2的切线的倾斜角,且所有θ组成的集合为[π/4,π/2),则实
- 若y=x是曲线y=x^3-3x^2+ax的切线，求a
- 曲线y=x^3-ax^2的切线通过点，且过的切线有两条，求a的值
- 若直线y=x是曲线y=x 3 -3x 2 +ax的切线，则a=______
若θ为曲线y=x^3+3x^2+ax+2的切线的倾斜角,且所有θ组成的集合为[π/4,π/2),则实
y'=3x^2+6x+a=3(x+1)^2+a-3
k=tanθ, 则k>=1
因此有y'的值域为y'>=1
y'的最小值为当x=-1时，取值为a-3
所以有a-3=1
得：a=4
若y=x是曲线y=x^3-3x^2+ax的切线，求a
由题意可设切点为（m，m）
y=x是曲线y=x^3-3x^2+ax的切线
那么斜率为k=1
而曲线y=x^3-3x^2+ax的导数为
y'=3x^2-6x+a由切点为（m，m）可得：
1=3m^2-6m+a （1）
切点为（m，m）在曲线y=x^3-3x^2+ax上得：
m=m^3-3m^2+am （2）
联立（1）（2）解得：
m=3/2(其中m=0舍去）
a=13/4
曲线y=x^3-ax^2的切线通过点，且过的切线有两条，求a的值
a=3
根据切线的性质,设过（0,1）的切线的曲线上的点是（x0,y0）,求出切线方程,代入（0,1）,可以得到,2x^3-ax^2+1=0 的实数解仅有2个,
设函数f(x)=2x^3-ax^2+1,
说明f(x)的极小值点必与x轴相切,这样才能有2个根
f'(x)=6x^2-2ax
当a>=0时
令f'(x)>=0
x=a/3
极小值点x=a/3
极小值f(a/3)=-a^3/27+1=0
得出 a=3.
若直线y=x是曲线y=x 3 -3x 2 +ax的切线，则a=______
设切点P（x 0 ，x 0 ）
∵直线y=x是曲线y=x 3 -3x 2 +ax的切线
∴切线的斜率为1
∵y=x 3 -3x 2 +ax
∴y′ ︳ x= x 0 =3x 2 -6x+a ︳ x= x 0 =3x 0 2 -6x 0 +a=1①
∵点P在曲线上
∴x 0 3 -3x 0 2 +ax 0 =x 0 ②
由①，②联立得
x 0 =0
3
x 20 -6 x 0 +a-1=0 ③或
x 20 -3 x 0 +a-1=0
3
x 20 -6 x 0 +a-1=0 ④
由③得，a=1
由④得x 0 2 -3x 0 =3x 0 2 -6x 0 解得x 0 =0或
3
2 ，把x 0 的值代入④中，得到a=1或
13
4
综上所述，a的值为1或
13
4 ．
故答案为：1或
13
4