• 怎么证明：正切的反三角函数 arctgx 与对积分1/(1+t*t)dt从0积到x呢？，如图
• 证明：|arctanA-arctanB|<=|a-b|
• arctanx泰勒展开
• 请问怎么证明arctanx=arcsinx/arccosx是错的？

怎么证明：正切的反三角函数 arctgx 与对积分1/(1+t*t)dt从0积到x呢？，如图

右边的=arctanx-arctan0=右边

证明：|arctanA-arctanB|<=|a-b|

要证：|arctanA-arctanB|<=|a-b|。

只要证：|arctanb-arctana|/|b-a|≤1

取f(x)=arctanx，则存在ε属于[a,b]使：

f'(ε)=(arctanb-arctana)/(b-a)=1/(1+ε^2)

显然|f'(ε)|≤1。

故原式成立，也就是：|arctanA-arctanB|<=|a-b|。

扩展资料：

正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。

不等式的证明方法

（1）比较法：作差比较：.

作差比较的步骤：

①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

②变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

（2）反证法：正难则反。

（3）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

（4）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元和代数换元。

arctanx泰勒展开

1. 1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+....

2. 1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+....(把-x^2带入第一个里面）。

3. 因为arctan的导数等于1/(1+x^2)，

4. 所以arctan的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+....的antiderivative，也就得到arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +....

拓展资料：

arctan指反正切函数，反正切函数是反三角函数的一种，即正切函数的反函数，一般大学高等数学中有涉及。

请问怎么证明arctanx=arcsinx/arccosx是错的？

反证法 假设arctanx=arcsinx/arccosx正确

已知tanx=sinx/cosx 举例x=45度，tanx =1, arctanx=arcsinx/arccosx=1, 但实际arctanx=45度 结果矛盾