^ln(x+1)的麦克劳林级数:x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+.+(-1)^(n+1)x^n/n+. x=1得ln2=1-1/2+1/3-1/4+1/5-.(阿贝尔第二定理) -1<x<1时1 bdsfid=＂118＂ (1+x^2)=＂1-x^2+x^4-x^6+.+((-1)^n)(x^(2n))+.＂> 两边积分得arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+. 将x=1代入得arctan1=pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+.(阿贝尔第二定理) 您记忆错乱</x

常用的全面的幂级数展开公式如下: e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… 1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+…… 1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+……+[(-1)^n][x^n]+…… sinx=x-x^3/.

S=2+2^2+2^3+.+2^n (1) S/2=1+2+2^2+2^3+.+2^(n-1) (2)(1)-(2) S/2=2^n-1 S=1/2*(2^n-1)

求幂级数的和函数的方法,通常是:1、或者先定积分后求导,或先求导后定积分,或求导定积分多次联合并用;2、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式.需要注意的.

熟悉几个常用函数展开成的幂级数,如e的x次方,1/1+x,sinx,cosx等,将要求的幂级数向熟悉的几个形式转换,一般答案是几个常用和函数的变形或组合.(注意n从几开始取值,少了哪几项,巧妙变换n的初始值,运用等比数列的求和公式等等).思路步骤大概是这样,求和函数比较难,要多做题才能自己有所体会.

展开公式如图:扩展资料:幂函数的性质:一、当α为整数时,α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性:1、当α为正奇数时,图像在定义域为R内单调递增.2、当α为正偶.

这是调和级数,没有通项公式,有近似公式1+1/2+1/3+……+1/n=lnn ln是自然对数,当n 趋于无穷时,1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+R R为欧拉常数,约为0.5772.推理查看百科.

1、本题的收敛域的计算方法是: a、比值法 ratio test; b、p 级数 p-series. 2、本题的和函数的计算方法是: a、首先求导;然后, b、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式;最后, c、积分. 3、具体解答如下,如有疑问,敬请提问,有问必答,有疑必释,有错必纠; 答必具体,释必细致,纠必彻底. 4、若点击放大,图片更加清晰.

求解收敛域 lim(1/[(n+1)3^(n+1)]/(1/n·3^n)=1/3,故收敛半径为3 当x=3时,为调和级数,发散 当x=-3时.为收敛的交错级数 收敛域为[-3,3) 求解和函数,先对幂级数求导xn/ n(3^n)=x^(n-1)/3^n 求和是等比数列,公比是x/3. 首项是1/3,n趋于正无穷,求和是1/(3-x)再积分回去,就是ln|3-x|就是幂级数的和函数

这是几何级数.根据几何级数的求和公式:所以 这和划线部分是一样的.而几何级数的求和公式是根据等比数列的求和公式得到的: