连续性:只要求当x趋近于0时的值与f(0)的值是否一致即可. limf(x)=lim(x^2*sin(1/x))=0 (这步是利用有界函数与无穷小的乘积为无穷小) 而f(0)=0 则函数在0处连续.可导性:要证明可导则要知道在0处的左右导数是否相等,或者在该点处是否可导 求导数可以用定义法 f'(0)=lim((f(x)-f(0))/x)=lim((x^2*sin(1/x))/x)=lim(x*sin(1/x))=0 可知f(x)在x=0处有导数且导数存在.则在x=0处可导

去百度文库,查看完整内容> 内容来自用户:小鱼摆摆巴布亚 函数与导数1.已知函数,其中. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,求的单调区间;(Ⅲ).

(1)x^2-mlnx-x^2+x=x-mlnx≥0(x>1),x≥mlnx,m≤x/lnx,令g(x)=x/lnx,g'(x)=(lnx-x*1/x)/(lnx)^2. 要满足f(x)和h(x)在公共定义域上具有相同的单调性,两函数极值点必相同,即√m/2=1.

第一题,C 一般看看定义域,产生不连续一般是因为那一点没定义.你看连续,你就求导,求导完看看定义域里有没有没意义的点(分母0),就不可导.基本思想就是图.

这个函数在x=1处是不连续的,当然是不可导的.lim(x→1-)f(x)=lim(x→1+)f(x)=1,但 f(1)=0,所以函数在x=1处是不连续的.这里用到结论 lim(x→0) sinx/x=1.

f(x)=x^a*(sin1/x) f(x)在x=0处连续,x→0时,sin1/x是有界的,只要x^a→0,所以a≠0 . 若f(x)在x=0处可导,x→0时,sin1/x和cos1/x是有界的,只要x^(a-1)和x^(a-2)→0,所以.

1.按倒数定义求函数导数2.初等函数单纯求导3.求复合函数导数4.求左右导数,并判断可导性5.求反函数导数6.求分段函数导数并判断可导性7.隐函数导数8.变限积分求导 差不多这些

令F(x)=e^(-cx)f(x),这里的c就是条件中的任一实数 则F(a)=F(b)=0,并且显然F(x)在[a,b]连续,在(a,b)内可导 所以由罗尔定理知道存在一个实数d(也就是条件中要求的那个数),d属于区间(a,b) 使得F'(d)=0 所以..

y=ax∧2+1导函数为y=2ax与直线y=x相切 即函数某点处的切线斜率为1y=2ax y=1 解得x=1/2a又因为切点在直线y=x上, 所以切点坐标为(1/2a,1/2a)切点坐标带入y=ax∧2+1 解得a=1/4

(1)y=x^5 y'=5*x^4 (2)y=sinx y'=cosx 公式(3)y=1/x^3=y^(-3) y'=-3x^(-4) (4)y=5^√x 导数公式 y=a^x (5)y=cosx 导数公式 y'=-sinx(6)y=5^x 导数公式 y=a^x(7)y=log3^x 导数公.