ρ=lim(n->∞)[1/(n+1)/(1/n)]=lim(n->∞)(n/(n+1))=lim(1-1/(n+1))=1 R=ρ=1(R是收敛半径) 当x=±1时,幂级数收敛 所以收敛区间为【-1,1】

f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x,这是在x=0点处导数的定义公式.因为在x=0点处可导,所以f(x)在x=0点处连续 所以lim(x→0)[f(x)-f(0)]=0 所以lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x是0/0型的极限式子.

(4) 该级数可以分为两部分:即1/(2^(n-1))+(-1/2)^n,两者明显是等比数列求和,其公比为: 1/2、-1/2,故级数是收敛的. 若需要考虑是条件收敛还是绝对收敛,则用下面的方法: 由于|(2+(-1)^n)/(2^n)|(6) 当n为奇数时,值为:-2;当n为偶数时,值为:0;则级数发散.

显然对任意一个实数x,这个幂级数都是一个正项级数,所以可以直接用正项级数的比值判别法来求收敛域,后项比前项是(x^2n+2/(n+1)!)/(x^2n/n!)=x^2/n+1,容易求得在n–>∞时,极限等于0,由比值判别法,对任意实数x,幂级数都是收敛的,也就是幂级数的收敛域是整个实数域(–∞,+∞).

那是利用幂级数算出来的.

收敛半径R=1,首先知道在(-1,1)内级数收敛,又因为在端点x=1及x=-1处,级数的通项趋于无穷不趋于0,所以发散,因此收敛域仍然是(-1,1)

后面不是等于 1/3,而是 → 1/3 (n → ∞) ,所以收敛半径 r = 3 ,当 x = 3 时显然是调和级数,发散;当 x = -3 时是交错级数,收敛 ,因此收敛域为 [-3,3). 1. 收敛是一个经济.

一般的推导 用第n+1项除以第n项,整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的值就是收敛半径 收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域 比如收敛半径是r,求收敛域,就是判断x(或x-a)的对值r时必发散,所以只要判断=r时的两个点是否收敛即可,如过有收敛就把该点并到

上面几楼说的都对,但是都不全.我来说个全一些的.(纯手工,绝非copy党) 首先要说明的是:没有最好用的判别法!所有判别法都是因题而异的,要看怎么出,然后.

提问者附图已经详尽解答了问题.首先收敛半径为1,这是可以按公式求出的.即在(-1,1)内级数收敛;当|x|>1时发散.接下来要问区间的端点,即x=+1,-1是否收敛.这只要将x用对应的数字代人级数,分别得到一个常数项级数.x=1时对应得到交错级数,满足莱不尼茨条件,收敛;x=-1对应p=1的p级数,(调和级数),发散.所以收敛域要加上x=1,即在(-1,1]收敛.