收敛区间是个开区间,而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛 就像你求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5,5)而下一步求收敛域就带x=-5和x=5,分别看是否收敛 比如x=-5时收敛,x=5时发散那么收敛域为[-5,5)

收敛域就是一个序列在这个域的范围内是收敛的,离散序列表示n趋近于N或者无穷时,序列的极值大于1

解:∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(2n+1)/(2n+3)=1,∴收敛半径R=1/ρ=1. 又,lim(n→∞)丨Un+1/Un|=(x^2)/R<1,∴x^2<R=1,-1<x<1.当x=1时,级数是交错级数,满足莱布尼兹判别法条件,∑[(-1)^n]/(2n+1)收敛;x=-1时,级数∑1/(2n+1)~(1/2)∑1/n,是p=1的p-级数,发散.故,其收敛域为,-1<x≤1.供参考.

an=1/[a^n+b^n](an)^(1/n)=1/max{a,b} 当x=-max{a,b}时,一般项不趋向于0,级数发散 当x=max{a,b}时,一般项不趋向于0,级数发散 因此级数的收敛域为(-max{a,b},max{a,b})

它这个地方应该是还没写完,它目前还没有验证在端点处是否成立.验证完之后,收敛域就是闭区间

显然对任意一个实数x,这个幂级数都是一个正项级数,所以可以直接用正项级数的比值判别法来求收敛域,后项比前项是(x^2n+2/(n+1)!)/(x^2n/n!)=x^2/n+1,容易求得在n–>∞时,极限等于0,由比值判别法,对任意实数x,幂级数都是收敛的,也就是幂级数的收敛域是整个实数域(–∞,+∞).

级数:无数个数进行相加 是求和 收敛指的是这个数列的前n项和有极限 有就收敛,没有就发散

要想级数收敛,x取值的范围的作用.首先,常数项级数是没有收敛域的,他们要不收敛,要不就发散.而函数项级数,他含有未知的x,相当于一个函数,只有函数x在收敛域之中,级数才收敛,不在收敛域中就发散(两个端点要考虑).收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近.收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛.扩展资料:收敛的分类:1、绝对收敛 一般的级数u1+u2+.+un+.它的各项为任意级数.如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛,则称级数Σun绝对收敛.2、条件收敛 如果级数Σun收敛,而Σ∣un∣发散,则称级数Σun条件收敛.

幂级数的收敛域就是和函数的收敛域;函数端点值的定义不需要重新判断.但是幂级数求导积分收敛域可能会改变,函数端点定义需要重新判定.例如s(x)=1+x+x^2+.,很显然s(x)的收敛域是|x|

原式=∑x^n+∑[1/2^n]/x^n.对∑x^n,是首项为x、公比q=x的等比级数,∴丨q丨<1,即丨x丨<1时,级数∑x^n收敛.x=±1时,∑x^n发散.∴其收敛域丨x丨<1①.对∑[1/2^n]/x^n,ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=1/2.∴收敛半径R=1/ρ=2.又,lim((n→∞)丨un+1/un丨=丨1/x丨/R<1,∴丨1/x丨<R=2,即丨x丨>1/2.当x=±1/2时,∑[1/2^n]/x^n发散.∴其收敛域为丨x丨>1/2②.∴级数∑[x^n+1/(2x)^n]的收敛域为①和②的交集,即{x丨-1<x<-1/2}∪{x丨1/2<x<1}.供参考.