求一题最基础的常微分方程的详细解题步骤
y'=dy/dx
9yy'+4x=0
9ydy/dx+4x=0
两边同乘于dx
9ydy+4xdx=0
积分得
4.5y^2+2x^2+C=0
如何由传递函数写出微分方程 求步骤
以一个二阶线性常微分方程为例说明求传递函数的过程：
1、系统的输入函数：x(t)；系统的输出函数为：y(t)；对应的微分方程为：
ay ''+by'+cy = px' +qx (1)
a,b,c,p,q 均为常数；一撇表一阶导数、两撇表二阶导数。
2、对微分方程(1)两边作拉氏变换：
(as²+bs+c)Y(s) = (ps+q)X(s) (2)
其中Y(s)、X(s)分别为输出和输入函数的拉氏变换。
3、由(2)可以解出(1)的传递函数：
H(s)＝Y(s)/X(s) = (ps+q)/(as²+bs+c) (3)
即微分方程输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，即为传递函数。
扩展资料
传递函数性质：
1、传递函数是一种数学模型，与系统的微分方程相对应。
2、是系统本身的一种属性，与输入量的大小和性质无关。
3、只适用于线性定常系统。
4、传递函数是单变量系统描述，外部描述。
5、传递函数是在零初始条件下定义的，不能反映在非零初始条件下系统的运动情况。
6、一般为复变量 S 的有理分式，即 n ≧ m。且所有的系数均为实数。
7、如果传递函数已知，则可针对各种不同形式的输入量研究系统的输出或响应。
8、如果传递函数未知，则可通过引入已知输入量并研究系统输出量的实验方法，确定系统的传递函数。
9、传递函数与脉冲响应函数一一对应，脉冲响应函数是指系统在单位脉冲输入量作用下的输出。
参考资料来源：搜狗百科-传递函数
求微分方程，求解具体过程
令y-x=z
则z=Cx平方
z满足的微分方程为z’=2z/x
以y-x代入得y’-1=2(y-x)/x
即y满足的微分方程为
y’-2y/x=-1
微分方程求解，过程详细，谢谢
求微分方程 (y²-3x²)dy+2xydx=0的通解
解：Q=y²-3x²；P=2xy；∂P/∂Y=2x≠∂Q/∂x=-6x；所以不是全微分方程。
但 (1/P)[(∂P/∂y)-(∂Q/∂x)]=(1/2xy)(2x+6x)=4/y=H(y)是y的函数，故有积分因子μ：
μ=e^[-∫H(y)dy]=e^[-∫(4/y)dy]=e^(-4lny)=y^(-4)
用μ=y^(-4)乘原方程的两边得：
(1/y²-3x²/y^4)dy+(2x/y³)dx=0................①
此时P=2x/y³；Q=(1/y²)-(3x²/y^4)；∂P/∂y=-6x/y^4=∂Q/∂x，故①是全微分方程。
其通解u(x，y):
即通解为：u(x，y)=(x²/y³)-(1/y)=C.
检验：du=(∂u/∂y)dy+(∂u/∂x)dx=(-3x²/y^4+1/y²)dy+(2x/y³)dx=0
用y^4乘方程两边得：(y²-3x²y²)dy+2xydx=0就是原方程。故求解正确。