- 2016年专升本试卷真题及答案(数学)
- 动能定理W合=1/2mv²-1/2mv²的推导过程，高中物理
- 高分求帮忙求解大学微积分，求函数f(x,y)=3x²y+y³-3x²-3y²+2的极值。
- 大一微积分定积分题目 红色标记的题目 求详细解答
2016年专升本试卷真题及答案(数学)
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2016年重庆市专升本数学试卷
一、单项选择题（每题4分，满分32分）
1.设在处可导，则
A.B.C.D.2.定积分
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.过轴及点的平面方程是
A.B.C.D.4.已知微分方程为通解为
A.B.C.D.5.下列级数收敛的是
A.B.D.6.3阶行列式中元素的代数余子式为
A.1 B.8 C.15 D.17
7、设，则
A.B.C.D.8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（）
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8
二、填空题（每小4分，共16分）
9、极限
10、设函数，求
11、设矩阵,矩阵，则
12、已知，，，则
三、计算题（每小题8分，，共64分）
13、求极限
14、讨论函数的单调性、极值、凹凸性及拐点。
15、求不定积分
16、求定积分
17、求函数的全微分
18、计算二重积分，其中是由所围成的平面闭区域
19、设曲线上任一点处的切线斜率为，且该曲线经过点，求函数
20、求线性方程组的通解
四、证明题（本小题8分）
21、证明不等式：时，答案：
1、选择题1-82、填空题9、3 10、11、12、0.8
3、计算题13、 14、单调递增区间：单调递减区间：和
凸区间：凹区间：和
拐点：；当是，有极小值；
15、
16、
17、
18、
19、
动能定理W合=1/2mv²-1/2mv²的推导过程，高中物理
推导过程如下：
首先看匀变速直线运动：
由牛顿第二运动定律得：
F=ma ①
由匀变速直线运动规律有：
S=(v²-v0²)/2a ②
合力F做功：
W合=FS ③
将①、②代入③得：
W合=½mv²-½mv0²
再看一般的运动：
采用微分思想——将质点运动轨迹无限细分为无数段，
则每一小段都可看成是匀加速直线运动，
对于每一小段，上面结论成立，
即对于每一小段，有：
W1=Ek1-Ek0
W2=Ek2-Ek1
W3=Ek3-Ek2
……
Wn=Ekn-Ekn-1
上式相加得：
W合=W1+W2+......+Wn-1+Wn=Ekn-Ek0
综合可知：外力对物体做的总功等于物体动能的增加。
高分求帮忙求解大学微积分，求函数f(x,y)=3x²y+y³-3x²-3y²+2的极值。
锦衣卫队，你好：
1，用lagrange乘子法。分别对x,y求偏导，然后算出极值点。f-x'=(6y-6)x,f_y'=3x^2-3y^2-6y.
还有一式是对λ求偏导，解得极值点为（0，0）（sqrt3,1）(-sqrt3,1)极大值点为2，极小值点为0。
2，用分部积分法，积分为1/3[x^3lnx-∫x^2dx]=1/3[x^3lnx-1/3x^3](1,e)=2/9 *e^3+1/9
3，这题太简单，不解释，算了，还是写一下吧。y'=2xlnsqrt(1+cos^2x)+x^2*1/(sqrt1+cos^2x)*(-1/2)*2cosx*(-sinx).
4，表达式为∫(0,1)π（x^3-x）^2dx，其它的你自己算啦。这个太简单。
5，利润函数表达式为，y=500x-1/40*x^2-200x-2500.只需要求导数零点就好了。实际问题应该是唯一的。解得x=6000,代回去得y_max=897500.
6，构造函数y(x)=e^x-x-1,求导y'=e^x-1,当x>0时，y'>0,单增，当x<0时，y'<0,单减，于是在x=0时，有极小值为0，故当x≠0时，y(x)>0，不等式成立。
大一微积分定积分题目 红色标记的题目 求详细解答
首先确定函数 f(x) 在区间 a, b上连续，并且存在原函数F(x) ，则可运用牛顿-莱布尼兹公式求解。
a. 先求出原函数。sinψcosψ^3=(sinψcosψ) * (cosψcosψ)
运用三角函数的积化和差公式
(sinψcosψ) * (cosψcosψ)=½sin2ψ * ½(cos2ψ+1)=½sin2ψ * ½cos2ψ+½sin2ψ
再次运用积化和差公式
½sin2ψ * ½(cos2ψ+1)=1/8sin4ψ+½sin2ψ
由此可以求出f(x)的原函数 F(X)
dF(X)=f(x)dx=(1/8sin4ψ+½sin2ψ ) dψ
F(X)=-1/32 cos4ψ-1/4cos2ψ +C
b.运用牛顿-莱布尼兹公式求解
则∫sinψcosψ^3dψ=( -1/32cos4*π/2-1/4cos2*π/2+C) -(-1/32cos0-1/4cos0+C)
=(-1/32cos2π-1/4cosπ) - (-1/32 - 1/4)
=-1/32+1/4 +1/32 +1/4
=1/2