如何知道商是不是无限小数还是有限小数
先利用分解质因数的方法，把分子和分母进行约分，化成最简分数。此时如果分母的质因数只有2或5，那么商一定是有限小数。如果还包含了其他因数，那么商一定是无限循环小数。
判断：除法除不尽时，商一定是循环小数
你这个问法有一些问题，首先如果在小学范围内，这句话没问题是对的。但如果超出这个范围你说的这个除法“被除数”和“除数”需要确定都是有理数，严格来说不能有π这样的无理数在内，这句话也是对的。
原理就是当一个数作为除数时，我们知道不论整数除法还是小数除法最后都要把除数化成整数来算，在除法中余数要永远小于除数，而在每一步的算式中都会有一个余数。那么在除不尽时我们的余数因为要小于除数，所以是有限的，除不尽时继续往下算总有一个地方会出现余数跟上面某一步的余数重复，余数一旦重复那么商就开始出现重复，于是商一定是循环小数。
举例：一个数除以7，假如除不尽，那么每一步的余数只能是0、1、2、3、4、5、6这几个数，超过或等于不可能，至于0可能某一步会出现但最后不会，比如213÷7。在计算的过程中，几遍前7步的余数都不重复，但到了第8步之后，只能重复这几个余数中的一个。所以当余数为有限个的时候，整数或者小数除法的结果一定是循环小数。
小数除法，除不尽时商一定是循环小数?对还是错（举例子）
两个位数一定的小数除法，除不尽时商一定是循环小数? 是对的。
两个位数一定的小数除法，可以化为两个整数相除，结果必然是有理数，所以肯定是循环小数。
除不尽时，商一定是循环小数，这句话是对的错的？
对，一定是，随便举一个例子吧：比如51/59，这个商用计算器都找不到循环节，但商一定是循环小数。因为除数是59，根据除法里除数与余数的关系，余数必须比除数小，所以余数最大只能是58，面余数不管怎么不一样，但最多就58种可能，最后肯定要有重复的情况出现，那么商就出现循环了。同理，只要是一个整数除以另一个不为0的整数，只要有除数，余数就一定比除数小，总会有有限个可能，就一定是循环小数。
不知道满意吗？