- 三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为√3的正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,
- 已知一个正三棱柱的底面边长为4cm，高为5cm，求这个正三棱柱的侧面积和体积
- 高考对于“空间向量”这一内容是怎样要求的？
- 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的中,底面三角形边长为4 郑三棱注册冷AA"，长为6 ，求正三棱柱的 1 正试图面积。 2侧视图面积 3 俯视图面积
三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为√3的正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,
球与棱柱面相切，所以，在底面的投影看，球的投影（圆）与底面三角形内切。
已知底面为正三角形，内切圆半径有公式可以求出，即三角形面积*2/三角形周长=(√3/4)*边长²*2/（3边长）=√3/6*边长=1/2
球直径=1
由于球与上下底面相切，所以侧棱AA1=球直径=1
已知一个正三棱柱的底面边长为4cm，高为5cm，求这个正三棱柱的侧面积和体积
解侧面积S=3×4×5=60cm^2
体积V=1/2×4×4×√3/2×5=20√3.
高考对于“空间向量”这一内容是怎样要求的？
自2000年至2002年，文科、理科高考试题(新课程卷)中有关“空间向量”的试题内容、要求、形式和得分都是一致的。为了鼓励和支持课程、教材的改革，试卷中用一道解答题来考查“空间向量”。这道解答题是试卷中某一道解答题(甲)、(乙)两题中的(甲)题。在题号后明确指出：考生在(甲)、(乙)两题中选一题作答，如果两题都答，只以(甲)计分。对比2000年至2002年的(甲)、(乙)两题，(甲)题都可以用“空间向量”来解决；(乙)题一般是用传统方法来解决，难度稍大，耗时增多。
2000年理科、文科试卷第18题的(甲)题(本题满分12分)是：如图1，直三棱柱ＡＢＣ-Ａ1Ｂ1Ｃ1，底面△ＡＢＣ中，ＣＡ=ＣＢ=1，∠ＢＣＡ=90°，棱ＡＡ1=2，Ｍ、Ｎ分别是Ａ1Ｂ1、Ａ1Ａ的中点。
（图１）
(1)求Ｎ的长；
(2)求ｃｏｓ〈Ａ1，Ｂ1〉的值；
(3)求证Ａ1Ｂ⊥Ｃ1Ｍ。
解第(1)小题，可如下图2建立空间直角坐标系Ｏ-ｘｙｚ。计算得|Ｎ|=。
(本小题2分)。
（图2）
再解第(2)小题，ｃｏｓ〈ＢＡ1，ＣＢ1〉=11030。
(本小题7分)。
第(3)小题证略。
(本小题3分)。
2001年理科、文科试卷第20题的(甲)题(本题满图3分12分)是：如图3，以正四棱锥Ｖ-ＡＢＣＤ底面中心Ｏ为坐标原点建立空间直角坐标系Ｏ-ｘｙｚ，其中Ｏｘ∥ＢＣ，Ｏｙ∥ＡＢ。Ｅ为ＶＣ中点，正四棱锥底面边长为2ａ，高为ｈ。
（图3）
(1)求ｃｏｓ〈Ｅ，Ｅ〉；
(2)记面ＢＣＶ为α，面ＤＣＶ为β，若ＢＥＤ是二面角α-ＶＣ-β的平面角，求∠ＢＥＤ的值。
解第(1)小题，ｃｏｓ〈Ｅ，Ｅ〉=-6ａ2+ｈ2／10ａ2+ｈ2。
(本小题6分)。
解第(2)小题，∠ＢＥＤ=π-ａｒｃｃｏｓ1／3。
(本小题6分)。
2002年理科试卷第18题(文科试卷第19题)的图4(甲)题(本题满分12分)是：如图4，正三棱柱ＡＢＣ-Ａ1Ｂ1Ｃ1的底面边长为ａ，侧棱长为ａ。
（图4）
(1)建立适当的坐标系，并写出点Ａ、Ｂ、Ａ1、Ｃ1的坐标；
(2)求ＡＣ1与侧面ＡＢＢ1Ａ1所成的角。
解第(1)小题，可如下图5建立空间直角坐标系图5Ｏ-ｘｙｚ，得
（图5）
Ａ(0，0，0)，Ｂ(0，ａ，0)，
Ａ1(0，0，ａ)，Ｃ1(-／2ａ，12ａ，ａ)(本小题4分)。
解第(2)小题，在图5中，取Ａ1Ｂ1的中点Ｍ，有Ｍ(0，1／2ａ，ａ)。连结ＡＭ、ＭＣ1，可证ＡＣ1与ＡＭ所成的角就是ＡＣ1与侧面ＡＢＢ1Ａ1所成的角。
计算得ｃｏｓ〈Ｃ1，Ｍ〉=／2。(本小题8分)。
由上面三道试题可见，解题的关键都在于建立空间坐标系，从而把立体几何的计算与证明问题代数化。坐标系建立得适当，可以便于计算，从而也使证明简捷，充分体现出向量工具的优越性。三年里这类试题的难度都属于中等，比做同一解答题的(乙)题“优惠”一些。积极支持课程、教材改革的一线教研员、教师都已经对这些特点表示关注，试用“第二册(下Ｂ)”教科书的省、市和学校越来越多。
有鉴于此，在2003年高考新课程卷的理科、文科试题中，为了将空间向量更自然地视为解决立体几何问题的一种有效的工具，不再采用(甲)(乙)两道试题的形式，而是与其他解答题类似，根据一种模型设计出难度不同的两道题目，分别放在理、文两份试卷中。这两道题目既可用传统方法解决，也可用空间向量解决，但使用后者明显有思路清晰易找的优点。请读者查阅2003年新课程卷的数学试题并加以比较。
以上笔者简单地介绍了空间向量在我国高中数学课程发展中的定位及与目前高考(新课程版)的关联。可以看出，只要有条件将这一工具教会学生使用，对他们学习高中数学和参加高考都是有好处的。
不仅如此，学习了平面向量和空间向量的学生，到大学理工科专业学习空间解析几何、线性空间、向量分析、微分几何，以及张量分析等，都会打下一个基础。所以在高中数学课程中安排空间向量内容的前景是十分光明的。
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的中,底面三角形边长为4 郑三棱注册冷AA"，长为6 ，求正三棱柱的 1 正试图面积。 2侧视图面积 3 俯视图面积
正视图是一个恻面面积，为4*6=24，侧视图是以ABC，A'B'C'的中线做宽，侧冷做长的矩形的面积，为2根号3*6=12根号3。俯时图就是三角形的面积，为4*2根号3*1/2=4根号3