已知三棱锥各边长,自行建立坐标系求各点坐标
拜托你把6个边长给出来
……
下面给出了两种特殊情况的结果
在第二种情况中，由于三角形ABC与PBC所在面垂直，所以只需已知6边中的4个，就可以表示出四个顶点的坐标。
(我要求加分…都怪你不说清楚…害我弄这么麻烦…)
已知3点坐标求面公式
三点确定一个平面
设平面上任意一点T的坐标为（x,y,z）
则PT可以表示成aPQ+bPS 其中a,b为任意常数
即(x-1,y+1,z-1)=a(1,5,5)+b(0,1,2)=(a,5a+b,5a+2b)
所以
x-1=a
y+1=5a+b
z-1=5a+2b
把第一个式子代入第二个式子得
y+1=5(x-1)+b
b=y+1-5x+5=y-5x+6
代入第三个式子
z-1=5(x-1)+2(y-5x+6)
整理得
5x-2y+z-8=0
则
该平面的公式为
5x-2y+z-8=0
已知正三棱锥所有棱长及底面边长，是否有公式可计算其外接球表面积和体积？
可以。
已知三角形三个点的坐标，求重心坐标（请给出一个最简单的思路）
先用中点公式求出各边中点坐标，
再用定比内分点公式求出重心。
G(x0,y0)
设一边中点坐标M(x1,y1)，
顶点坐标A（x2,y2),
x0=(x1+λx2)/(1+λ),
y0=(y1+λy2)/(1+λ),
λ=1/2.
例：设A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),
BC中点M（（x2+x3)/2,(y2+y3)/2),
设G(x0,y0)，
∴x0=[(x2+x3)/2+x1/2]/(1+1/2)=(x+x2+x3)/3,
y0=[(y2+y3)/2+y1/2]/(1+1/2)=(y1+y2+y3)/3.
不用求中线方程。