正三棱柱有内切球的话 则正三棱柱的高一定是球的直径,此时正三棱柱的侧棱长为底面边长的(根号3)/3倍; 再看外接球 令上下的等边三角形边长为a,侧棱长为h 由等边三角形的性质,容易证明三角形几何中心到三角形三顶点的距离:S = (√3)/3 现在想象用一把刀从三棱柱的中间水平切割过去,把三棱柱切成了两个相同的三棱柱 那么新出现的平面的中心到原三棱柱的距离均为√[(h^2)+4*(a^2)/3]{勾股定理} 那么这个点就是外接球心 这个共同距离就是半径 由于内切球 h=(根号3)/3a 外接球的半径为根号15/3a 面积比 (根号15/3)^2:(根号3/3)^2=5:1

这个三棱柱的高是球的直径为2r 过球心作垂直于棱的平面,在这个平面上,三棱柱的截面是一个等边三角形,球的截面是这个三角形的内切圆 等边三角形的边长=2√3r,截面面积=3*√3r^2 三棱柱的体积=6√3r^3

正三棱柱的体积: 底面积*高由内切球的半径=√3 可知:1、柱体高度为 2√32、底面的三角形的内切圆半径为 √3 ,将三角形的的三条高画出,都是30 60 90 度的角,利用勾股定理,三角形的边长 6cm,高 3√3 cm ,面积9√3 平方厘米.三棱柱的体积:9√3 * 2√3 = 54 立方厘米.

主要是求球的半径 依题意球心 与 三棱锥的四个面组成4个小的三棱锥( 画出图形会很明显) 小的三棱锥的高 就是内切球的半径啦!所以大三棱锥的体积等于4个小三棱锥体积的和 S*H/3=4S*R/3 R=H/4 又因为正三棱锥的高的平方是H^2= 3/4-1/12=8/12=2/3 所以R=(根号6)/12 所以内切球的体积是 4/3π *[(根号6)/12]^3

设正三棱柱底棱长为1,则其底正三角形内切圆半径(√3/2)/3=√3/6,内切球半径也是√3/6,棱柱高为√3/3,棱柱体积V1=(√3/4)*√3/3=1/4,内切球V2=(4π/3)*(√3/6)^3=√3π/54,V1/V2=9√3/(2π).

作PO垂直于平面ABC 先求三棱锥的体积:AB=BC=AC=根号2 ,AO=BO=CO=(根号6)/3 ,PO=(根号3)/3 S(ABC)=(根号3)/2 三棱锥的体积=1/3*PO*S(ABC)=1/6 设内切球的半径为r,球心为N 三棱锥的体积=V(N-ABC)+3V(N-PAB) 可得方程:1/6=(1/3)*S(ABC)*r+3*1/3*S(PAB)*r 解得:r=(3-根号3)/6

球的直径为a,半径为r=a/2,表面积为4πr²=4π·(a/2)²=πa² 体积为4π/3·r³=4π/3·(a/2)³=πa³/6

正三棱锥的高是直径=2 正三棱锥底面正三角形的内切圆的半径是1, 所以正三角形的边长是2√3,高是3 体积=2√3*3*2/2=6√3

其实就是一个正三角形的内切圆半径是R,求该正三角形的边长. 答案是2R乘以根号3

(以正棱柱两个底面的内切圆面为底面的圆柱叫做它的内切圆柱,以正棱柱的两个底面的外接圆面为底面的圆柱叫做它的外接圆柱.) 正三棱柱的内切圆柱和外接圆柱的体积比,就是正三棱柱的底面内切、外接圆的半径之比的平方;因为正三角形的内切圆的半径是高的1/3,外接圆的半径是高的2/3 ,所以正三棱柱的内切圆柱和外接圆柱的体积比为:1:4. 故答案为:1:4