- 若一个半径是1的球和一个正三棱柱的所有棱均相切，则此正三棱柱的体积为多少？
- 球O与棱长为1的正四面体ABCD的「六条棱」都相切，则球O的体积为
- 高中数学：一个半径为1的球内切于正三棱柱，则该正三棱柱的体积为多少
- 一个半径为1厘米的球与正三棱柱的各个面都相切，则该三棱柱的体积为多少
若一个半径是1的球和一个正三棱柱的所有棱均相切，则此正三棱柱的体积为多少？
半径是1的球和一个正三棱柱的所有棱均相切，
故球心在正三棱柱的中截面的重心
半径是1的球和一个正三棱柱的侧棱相切，
故半径1为正三角形高的2/3，正三角形高=1.5, 正三角形边长=√3，正三角形面积=0.75√3
设正三棱柱的侧棱H
半径是1的球和一个正三棱柱的底边相切
故0.5^2+(H/2)^2=1^2, H=√3,
则此正三棱柱的体积为2.25=9/4
球O与棱长为1的正四面体ABCD的「六条棱」都相切，则球O的体积为
解：如图，设球O与正四面体ABCD的各棱都相切，其中与AB切于E，与CD相切于F，交换A与B，C与D，正四面体的空间位置没有变，E，F仍为切点，由对称性点E为AB中点，F为CD中点
连BF，AF，由正面体性质知，，FE⊥AB
同理EF⊥CD
由于EF过切点且与切线垂直，所以EF必过球心O
即EF为与正四面体的各棱都相切的球的一条直径
由于
所以球半径为，球体积
高中数学：一个半径为1的球内切于正三棱柱，则该正三棱柱的体积为多少
正三棱锥的高是直径=2
正三棱锥底面正三角形的内切圆的半径是1，
所以正三角形的边长是2√3，高是3
体积=2√3*3*2/2=6√3
一个半径为1厘米的球与正三棱柱的各个面都相切，则该三棱柱的体积为多少
这个正三棱柱的高是h=2R=2
正三棱柱的底面三角形的内切圆半径是R=1，则底面正三角形的边长是a=2√3
则：底面积是S=(√3/4)a²=3√3，高是h=2
则：V=Sh=6√3 (cm³)