将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中点,则∠AED大小
同学您好:很高兴为您解答! 分析:由题意画出几何体的图形,设出正方形的边长,求出折叠后AD,AE,DE的长度,即可求出∠AED的大小.解:由题意画出图形,如图,设正方形的边长为:2,折叠前后AD=2,DE=1,连接AC交BD于O,连接OE,则OE=1,AO=√2,因为正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,AO⊥BD,所以AO⊥平面BCD,所以AO⊥OE,在△AOE中,AE=√(AO²+OE²)=√3,又AD=2,ED=1,所以DE2+AE2=AD2,所以∠AED=90°.
正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD垂直CBD,E是CD的中点,求异面直线AE、BC所成角的正切值
解:连结BD,设正方形中心为O,边长为1,连结OE、AO,则AO 垂直BD,OE=1 /2, AO=√2/2 因为AO 垂直BD,且平面ABD垂直平面CBD,所以AO 垂直平面CBD,所以AO垂直OE, 又O是BD中点,E是CD的中点,所以OE平行BC,所以角AEO是AE与BC所成的角异面直线AE、BC所成角的正切值 =tan 角AEO=AO/OE=√2
在边长为2的正方形ABCD中,沿对角线BD把△ ABD折起,使平面ABD垂直于BCD,则折起后,点B到平面ACD的距离为
答案选A.连接AC.设在正方形中,两对角线AC、BD相交于点E.由已知条件可以求出:AE=CE=根号2,CE垂直面ABD,CE为四面体ABCD以ABD为地面的高.根据体积相等原则,设B到平面ACD的距离(高)为h,则有:S(acd)*h=S(abd)*CE,在三角形ACE中,AE垂直CE,且AE=CE=根号2,所以AC=2,三角形ACD为正三角形,求出其面积为根号3.所以有√3h=2√2,解得h=2√6/3
将边长为2正方形ABCD 沿对角线BD 折起,使平面ABD垂直于平面CBD,E是CD中点,则AE的长度为?
作AF垂直BD于F,连接EF 则AF=2/根号2,EF=1 AE=根号(AF方+EF方)=根号3
将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD垂直平面CBD,E是CD中点,则角AED的大小为?
90
ABCD是正方形,以BD为棱把它折成直二面角 ,E为CD的中点, 的大小为( ) A. B. C. D
D 分析:由题意画出几何体的图形,设出正方形的边长,求出折叠后AD,AE,DE的长度,即可求出∠AED的大小.由题意画出图形,如图:设正方形的边长为2,折叠前后AD=2,DE=1,连接AC交BD于O,连接OE,则OE=1,AO= ,因为正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,AO⊥BD,所以AO⊥平面BCD,所以AO⊥OE,在△AOE中,AE 2 = AO 2 +OE 2 =3,又AD=2,ED=1,所以DE 2 +AE 2 =AD 2 ,所以∠AED=90°,故选D.点评:本题考查折叠问题,注意折叠前后,同一个半平面中的线线关系不变,考查空间想象能力计算能力,属中档题.
把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,点E,F分别为AD,BC的中点,点O是原正方形ABCD的中心,求折起后角EOF
解:过F作FG垂直于AC,G在AC上,连接GE;因为二面角B-AC-D为直二面角,所以FG垂直于平面ACD(直二面角的性质),因为FO为平面ADC的斜线,OE在平面ADC...
菱形ABCD边长为2,∠BAD=60°,将ABCD沿对角线BD折叠,使得平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=3(1)
证明:(1)设F为BD的中点,连接AF、CF,EF,∵菱形ABCD边长为2,∠BAD=60°,∴△ABD,△BCD为正三角形,∴CF⊥BD,∵平面ABD⊥平面CBD,∴CF⊥面ABD,∴CF...
已知ABCD是边长为a的正方形,E为BC边上的中点,将此正方形沿对角线BD折成互相垂直的两个平面. (1)求证:AC垂直于BD; (2)求点E到平面ABD的距离.
第一问用三垂线定律,第二问等于四分之根号二倍的a
如图,在正方形abcd中,e为对角线bd上一点,过点e作ef垂直于bd交bc于e于f,连接df,g为df中点,连接eg、cg
1、∵四边形abcd是正方形,ef⊥bd∴∠bcd=90° ∠fed=90°∴△cdf、△dfe是rt△∵g为df中点,∴eg=1/2df cg=1/2df∴eg=cg;2、连接ag,过g点作mn⊥ad于m,与ef的延长线交于n点.在△dag与△dcg中,∵ ad=cd,∠adg=∠cdg,dg=dg,∴ △dag≌△dcg.∴ ag=cg.在△dmg与△fng中,∵ ∠dgm=∠fgn,fg=dg,∠mdg=∠nfg,∴ △dmg≌△fng.∴ mg=ng在矩形aenm中,am=en.在rt△amg 与rt△eng中,∵ am=en, mg=ng,∴ △amg≌△eng.∴ ag=eg.∴ eg=cg.请点击“采纳为答案”