椭圆上到椭圆短轴端点最远的点,证明

解:不妨设椭圆方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1.(a>b>0).可设点P(acost, bsint)是椭圆上的一点.再设点Q(0,b)是短轴的一个端点.由两点间距离公式可得:|PQ|²=(acost)²+(bsint-b)²=a²(1-sin²t)+b²(1-sint)²=(a²+b²)-2b²sint-c²sin²t=-[csint+(b²/c)]²+(a²/c)²=-c²[sint+(b/c)²]²+(a²/c)² 【1】 当0此时|PQ|≦a²/c.∴此时最远点是(±a²(c²-b²)/c², -b³/c²) 最远距离为a²/c 【2】 当01 此时最远点是(0,-b).最远距离为2b.

已知一个椭圆方程和一条直线方程,怎么求椭圆上的点到直线距离的最大值和最小值

找椭圆上满足,过该点的切线斜率与已知直线斜率相等的点;应该是求出两个点,一个到直线距离最大,一个最小

高数,谁会?求椭圆上一点到某直线的最短距离,要用到条件极值吧,里面有题,帮我看一下哦

这个题目很容易 椭圆标准方程x^2/3+y^2/2=1 设其上点的参数方程为(√3cosa,√2sina),运用点到直线距离公式求它到直线2x+3y-6=0的距离 d=|2√3cosa+3√2sina-6|/√(2^2+3^2) (将分子化成一个三角函数)=|√30sin(π/4+a)-6|/√13 所以当sin(π/4+a)=1时有最短距离 d=||√30-6|/√13

直线到椭圆的最大最小距离怎么算

1.如果你学过椭圆的参数方程,那就很简单,直接利用椭圆的参数方程,去设椭圆上一点为(acosα,bsinα),代入点到直线的距离公式,转化为一个关于α的三角函数的最值,就容易求了.2.如果没有学过参数方程,那就作一条与已知直线平行的直线,让这条直线与已知椭圆相切,可以解出两条,这两条直线与椭圆的切点其实就分别是椭圆上到直线距离最远和最近的点.然后求出这两条直线到已知直线的距离,就分别是最大距离和最小距离了

点a(2,1)到圆c:x²+y²+2y=0上一点的距离的最大值为多少

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求椭球体上的点到已知平面的距离的最值问题

设椭球面方程为x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 则其上一点(x0,y0)处切平面方程为 x0*x/a^2+y0*y/b^2+z0*z/c^2=1 其法向量是(x0/a^2, y0/b^2, z0/c^2) 当这向量垂直于已知平面时得到最值.设已知平面方程是Ax+By+Cz=D 则x0/a^2/A = y0/b^2/B = z0/c^2/C = k 所以可以用k表示x0, y0, z0,代入椭球方程,得到关于k的二次方程,其两个根就对应两个最值.

已知:已知椭圆C: x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=3分之根号6,短轴一个端点到右焦点的距离为根号3

(1):椭圆C: x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=3分之根号6,短轴一个端点到右焦点的距离为根号3,∴c/a=√6/3, b² +c² =a² =3 ∴c² =2 b² =a² -c² =1 椭圆C的方程:x² /3+y² =1(2):设直线L与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线L的距离为d=√3/2,三角形ABC C在什么地方?

椭圆上任意两点距离公式 急急急 公式啊

对于直线与椭圆相交,求2点间距离,分情况 k=0的时候,即直线与x轴平行,那么距离d=|x1-x2|其中(x1,y1)(x2,y2)是交点坐标 k不存在的时候,即直线与y轴平行,那么距离d=|y1-y2| k为任意实数的时候,y=kx+b与椭圆的标准方程联立,化简d=√(1+k²)[(x1+x2) ²-4x1x2] 再结合韦达定理,就可以解决很多实际问题了

证明椭圆的点到原点最长距离为长轴 最短距离为短轴

椭圆上一点到椭圆中心最长距离为半长轴长a, 最短距离为半短轴长b