由曲线y=sinx在(0,π)的图形绕y轴旋转形成的立体体积

解:由题意知v(x)=π∫(0~π/2)sin^2(x)dx=π∫(0~π/2)[(1-cos2x)/2]dx=πx/2(0~π/2)-(1/4)sin2x(0~π/2)= π/4 v(y)= (π^3)/4-π∫(01)[(arcsiny)^2]dy 令arcsiny=u则y=sinu,所以dy=cosudu..

求大神帮忙做一下这道题y=cosx,x=0,x=π,y=0绕y轴得到的旋转体的体积

用定积分 ∫0~cosx πr² dx 其中r取π(半径) πr²也就是曲线(cosx)绕y轴旋转的底面积.0~cosx就是微分的高了,底面积乘高就是体积.希望你能理解采纳.

用matlab怎么画出y=sinxcosx在【0,pi/2】上 绕y轴旋转的图形体积

clc clear x=0:pi/2000:pi/2; for ii=1:1001 y(ii)=sin(x(ii))*cos(x(ii)); end plot(x,y)

y=sinx,x=π/2,y=0,绕y轴,求旋转体的体积

x = 0到x = π/2?V = 2π∫(0→π/2) xsinx dx,by shell method= 2π∫(0→π/2) x d(- cosx)= - 2πxcosx |(0→π/2) + 2π∫(0→π/2) cosx dx= 2πsinx |(0→π/2)= 2π π∫(0→1) (arcsiny)² dy,by .

求曲线y=xsinx(x∈(0,π))所围成的图形绕y轴旋转的旋转体的体积.

V=∫(0,π) 2πx*xsinx*dx=2π∫(0,π) x^2*sinx*dx 不定积分∫ x^2*sinx*dx=-∫ x^2*d(cosx)=-x^2*cosx+∫ cosx*2xdx=-x^2*cosx+∫ 2xd(sinx)=-x^2*cosx+2xsinx-∫2sinxdx=(2-x^2)cosx+2xsinx+C 故V=2π* {|(2-x^2)cosx+2xsinx+C|(0,π)}=2π(π^2-4)

求在区间[0,π/2]上曲线y=sinx与直线x=π/2,y=0所围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体的拜托各位了 3Q

所求旋转体的体积可看成是由直线x=π/2,y=1,x轴与y轴共同围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体体积V1与由直线y=0,曲线y=sinx与y轴所围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体体.

怎么求余弦曲线的长度??急!!!比如函数是f(x)=Acosx

在曲线M点(X,y)沿X轴方向上取一足够小的段dx,于此点向上和曲线相交于P点,则P点坐标为(x+dx,y+dy),因为dx足够小,所以曲线长可以用直线代替.此时 构成一个小直角三角形 曲线长 dl^2=dx^2+dy^2 y=Acos(x) dy=-Asin(x)dx dl^2=dx^2+A^2sin(x)^2dx^2 dl=根号下(1+A^2sin(x)^2)*dx 求其求积分 如果有区间就求定积分.最后的积分结果我不算了,就是这个思路吧.

求曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=π/2所围成的区域绕x轴旋转产生的旋转体的体积

s=π∫(0->π/2) |(sinx)^2-(cosx)^2|dx=π∫(0->π/4) [(cosx)^2-(sinx)^2]dx+π∫(π/4->π/2) [(sinx)^2-(cosx)^2]dx=π 这个不是求围城的面积,是求围城的面,绕x轴旋转形成的体积..

y=cosx绕y轴旋转,x∈(0,π/2),求旋转体的体积?

抛物线弧y=x^2(02πx^2dx =16π/3. 绕y轴旋转所得的旋转体体积 =∫2π√ydy =32π/3.

由曲线y=sinx(0≤x≤π)与x轴所围城的图形绕y轴旋转所产生的旋转体体积怎么求

稍微画个草图可以看出在x=t处的截面为一个圆环,其面积为π(1^2-(1-sin t)^2)=π(2sin t-sin^2 t).因此体积为 ∫[0->π]π(2sin t-sin^2 t)dt=π∫[0->π](2sin t-(1-cos 2t)/2)dt=2π∫[0->π](sin t)dt+(π/2)∫[0->π](cos 2t)dt-π^2/2=2π-π^2/2