这道高数题关于旋转体体积的怎么求解

求旋转体体积

因本人是用手机打字,有的字符无法打出来,请见谅,但是很辛苦啊(^_^) 第一题:令y=0得x=0,2,在〔0,2〕上任意取一个小区间〔x,x+dx〕,则此区间对应的形状可近似看为圆柱体,此圆柱体体积dv=π〔x(2-x)〕^2dx,所求体积v=∫ 〔0~2〕π〔x(2-x)〕^2=〔x^5/5+4x^3/3-x^4〕〔0~2〕=16/15 第二、三题和第一题类似,但要注意第三题要用y=1,x=1/2,x=3围成图形旋转体积减去xy=1,x=1/2,x=3围成图形旋转体体积 第二题2ab^2-b^2/3第三题25π/3(过程略)

旋转体的体积如何计算??

设函数y=f(x),其值域为【a,b】,则该函数图形绕x轴旋转所得旋转体的体积为: V=∫ab π[f(x)]^2 dx

问:求旋转体的体积 .看不懂最后求体积的那个步骤,绕y轴旋转的公.

你写的公式确实是绕y轴旋转的体积,但是和这一题并没有关系,这题是绕y=-1 (y轴是 x=0).对于这种题目,没必要记什么旋转体积积分公式,画个图,然后用小学知识就自己推出来了.请看下图:

x²+(y-5)²=16所围成的图形绕x轴,这道题求旋转体的体积

解:所求旋转体的体积=2∫{π[5+√(16-x²)]²-π[5-√(16-x²)]²}dx (自己作图分析) =40π∫√(16-x²)dx =40π∫4cosθ*4cosθdθ (令x=4sinθ) =320π∫[1+cos(2θ)]dθ (应用余弦倍角公式) =320π*(π/2) =160π².

这个题目怎么做求旋转后的体积

4x3.143.146.4x3.14

求一个旋转体体积(定积分)

答案没有错,先求a,这步容易看明白.对于求v的,与求a的没关系.积分里面那个π*(r2²-r1²)=π*((√x)²-x²)为旋转体沿x轴法平面切割的片体微元(空心圆盘)的体积

求大神帮忙做一下这道题y=cosx,x=0,x=π,y=0绕y轴得到的旋转体的体积 .

用定积分 ∫0~cosx πr² dx 其中r取π(半径) πr²也就是曲线(cosx)绕y轴旋转的底面积.0~cosx就是微分的高了,底面积乘高就是体积.希望你能理解采纳.

这道综合题,该怎么做?

按部就班做,写出旋转体体积,列方程,解方程呗...

微积分求旋转体体积 方程是参数方程的时候如果知道图形是什么样子.

记住求旋转体体积实际上就是对面积进行积分找到切面面积S,再将其与高度h对应得到积分函数S=f(h) 之后代入基本积分公式计算再代入上下限就得到了体积