双纽线r^2=a^2cos2α 绕极轴旋转指的是绕着x轴旋转,该双纽线的一支在极坐标系中α角的范围是-π/4
1.先还原椭圆的方程x2/a2+y2/b2=1,然后用椭圆面积公式求s=π(圆周率)*a*b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长)2.椭圆周长公式:l=2πb+4(a-b),积分方程不会了
微积分中旋转体的侧面积答:因为是算表面积,不是算体积.一般情况下,代dS和代dX的结果相差很多的. 算面积代ds,除非ds=dx,才能代dx. 这道题里面,你截取高为dx的一小段圆柱体,其实这段不是圆柱体,因为ds>dx. 比如说你用dx算一个底面半径为1,高为1的圆锥体的侧面积为π,而实际值为根号2π. 参考资料:sername
定积分的应用旋转体的侧面积显然我们仅求x轴正半轴(含0点)的侧面积再乘以2即可. 注意到一个y=f(x)在区间(a,b)绕x轴旋转一周侧面积为: ∫sqrt(1+y'^2)*2π*y*dx,其中x从a到b(这个高数教材上有.
旋转体的侧面积问题?如LS所说,把旋转体切成一片片,侧面积拉直就是一个近似的长方形,面积是长*高,长一般是周长,高一般是ds侧面的弧长,然后投影到x或者y轴的时候,要追加一个(1+f '(x)^2)^0.5,因为ds和dx和dy构成一个直角三角形 查看原帖>>
【求助】极坐标下的旋转体体积的公式在图片里……另一种做法是用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式,换元x=rcosθ,y=rsinθ即可得到此公式
如何在极坐标下计算旋转体体积?用guldin公式,取dθ分成的小扇形,由三角形重心公式知其重心位置高2/3*r(θ)*sinθ,. a(1+cosθ)dθ 所以 ,旋转体的体积= 关于θ的从0到π的定积分,被积函数为{π[a(1 + cosθ).
高数问题,用微元法求旋转体的侧面积怎么求,我想要详细的推倒过程,谢.把旋转体分割成任意小的小块,每一小块可以看成曲边圆柱体.假设函数y=f(x)≥0在x=a,x=b之间的曲线绕x轴旋转.则这是的体积微元为2πf(x)√{1+[f'(x)]²}dx 其中2πf(x)是曲.
旋转体的侧面积公式是 ∫2πf(x)* √(1+[f'(x)]^2 )dx.为什么不能用.dx对应的切线长比f(x)长更接近对应的曲线弧长,所以用切线长度来计算.
斜直线AB在第一象限(与X轴夹锐角) 绕X轴旋转,求旋转体侧面积.其中AB=L ,A B.由题中已知,可以得到所围的侧面积为圆台的侧面积,圆台侧面积公式就是π*L*(ya+yb),因为圆台的侧可以被看成由一个等腰梯形所围成,等腰梯形上底为2*π*ya,下底为2*π*yb,梯形的高为L,根据梯形面积公式:上底加下底乘以高除以2,得到侧面积为π*L*(ya+yb) 这个结论可以推广:只要母线为直线,就有上述结论,只不过此时的ya 和 yb要调整为相应圆台的上底半径和下底半径