绕极轴的旋转,其面积 = ∫ 2πy ds = ∫ 2π rsinθ √(r^2+r'^2) dθ, where s is arc length.推导:y = rsinθ; (ds)^2 = (dx)^2 + (dy)^2 = ((-rsinθ+r'cosθ)dθ)^2 + ((rcosθ+r'sinθ)dθ)^2 = (r^2+r'^2)(dθ)^2

取上半部分,θ的范围是0到π.旋转曲面的面积F的微元dF=2πyds=2πy√[x'²+y'²]dθ,其中ds是弧微分.化简下,dF=128π(sin(θ/2))^4 cos(θ/2)dθ.所以F=∫(0到π) 128π(sin(θ/2))^4cos(θ/2)dθ=256π/5..用凑微分法即得.

你这个题目在求解过程中不能把x=0,y=0直接带入,从而把式子∫∫∫(x+y+z)dv化简为∫∫∫(z)dv因为都化成了三重积分了,不再是曲面积分了,曲面积分可以带入,但是只是局.

双曲线绕其对称轴旋转而生成的曲面即为双曲面.在数学里,双曲面是一种二次曲面.采用直角坐标,双曲面可以用公式表达为 【单叶双曲面】 【双叶双曲面】 试想一个双曲线.它的实轴包含了双曲线的两个焦点,而虚轴则是两个焦点的中分线.绕着实轴,旋转此双曲线,可以得到旋转双叶双曲面.绕着虚轴,旋转此双曲线,可以得到旋转单叶双曲面.

去百度文库,查看完整内容> 内容来自用户:lihongfeng20032001年增刊(增总第6期)渭南师范学院学报Vol.16 S 绕任一直线旋转体体积及旋转曲面面积公式 .

用重积分的应用中的空间曲面面积公式做,s=∫∫√{1+z'(x)^2+z'(y)^2} dxdy

星形线与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5.解:本题利用了星形线的性质求解.因为星形线的直角坐标方程:x2/3+y2/3=a2/3 其固定的参数方程:x.

曲面面积计算公式为: A= + + D y z x z22)()(1dxdy 虽然我不懂是什么意思,但希望你能用到.

套筒法有一点和这个类似,取弧长的微分ds=()绕x轴旋转得一个圆柱体,其表面积(2π.y【旋转半径】.ds【高】)即(a,b)旋转曲面微分.再在(a,b)积分就行了.反正我是这样理解的.所以最终结果那个y加绝对值

先求所得旋转体的体积.在x轴上距离原点x处取一微元dx.y=sinx在x到x+dx之间与x轴之间形成一矩形条,将该矩形条绕x轴旋转得旋转体在x到x+dx之间的体积元素,即一个圆柱体,体积=∫π(sinx)^2dx.(积分区间为0到π)体积为π^2/2.旋转曲面面积要用第一型曲线积分计算.在曲线y=sinx上在坐标为x处取一微曲线元dl,dl旋转得到的面积相当于圆柱的侧面积,为2πsinxdl,然后再在y=sinx上作一曲线积分,得旋转曲面面积为∫2πsinxdl=4π.