e-|p(x)dx * (|q(x)*e|p(x) dx+C) |符号是积分号,e右边的|p(x)或-|p(x)是指数的阶数

一阶微分方程 如果式子可以导成y'+p(x)y=q(x)的形式,利用公式y=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c]e^(-∫p(x)dx)求解 若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解 .

微分方程首先要分清类型,一把钥匙开一把锁.这是常系数非齐次线性方程,解法是 . 微分方程y"+3y'+2y=6(e的x次方)的一个特解就是y=e的x次方, 所以所求通解为y=c1.

解:这两个题均用分步骤求解.2题,①令xy'+y=0,∴dy/y=-dx/x,两边积分,有ln丨y丨=-ln丨x丨+lnc,∴y=c/x.②再设其通解为y=v(x)/x,代入原方程,有v'(x)=xe^x.两边积分.

特征方程为s^2-4=0, s=2,s=-2,所以通解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x) 设特解为ke^x,则y''=ke^x, y''-4y=(k-4)e^x, k=5 所以解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)+5e^x

一看到一二阶导数或更高阶导数的非奇方程,很显然要设个 入来解特解,比如(10)化为:入^2+3入+2=0,解之入1=-2,入2=-1.可设通解y=C1*e^(-2x)+C2*e^(-x),因a=0不是特征根,故令y*=a=0不是特征根,y*=ax,代入原方程,比较系数可得a=1/2,故通解为y=1/2(e^(-2x)+C2*e^(-x))

1.先解齐线性方程 xy'+(1-x)y=0的通解, 得到 y=ce^(x-lnx),(c为 任意常数)……① 其次利用常数变易法求非齐线性方程 xy'+(1-x)y=e^2x 的通解,把c看成是 c(x),微分①后将其.

高数求通解,最好有详细过程sinxcosydy=sinyconxdx 分离变量 cotydy=cotxdx ∫cotydy=∫cotxdx ln siny=ln sinx+lnC 通解siny=C sinx

通解就是对所有的条件都适用,特解就是在一个或者多个条件限制下得到的解.通解是这个方程所有解的集合,也叫作解集,特解是这个方程的所有解当中的某一个,也就是解集中的某一个元素.例如通解得y=kx(通解),y=2x(特解).

根号(1--y^2)分之dy =2xdx 积分 arcsiny=x^2+c y=sin(x^2+c ) 左边的积分可令:y=sint --2分之π <=t <=2分之π dy=costdt 左边积分后即t=arcsinx