求通解 如图所示

方程组的通解为:x_1=4-t,x_2=2/3,x_3=t,x_4=-7/3-2t(t为任意常数) 理由如下:第二个方程减去第一个方程得到:(1)2x_2+2x_3+x_4=-1 第三个方程减去第一、第二个方程的和,得到:(2)3x_2=2,即x_2=2/3 第四个方程减去第二、第三个方程的和,得到:(3)-6x_2-6x_3-3x_4=3,即:2x_2+2x_3+x_4=-1,与方程(1)相同 将(2)代入(1)得到:2x_3+x_4=-7/3 所以令x_3=t倒代回去即可解出x_4,x_1,从而得到前述的通解.

求通解是对齐次的说的,若有两个自由变量,四维的方程组,就依次取c1=(0 0 1 0)c2=(0 0 0 1)然后算方程组的解.若有三个自由变量,就依次取为c1=(0 1 0 0)c2=(0 0 1 0)c3=(0 0 0 1)然后求出方程组的通解.而对于特解自由变量都取0就好了只要满足方程就好,所以自由变量可以随便取.求通解时,因为他是基础解系,别的解要由他能够表示,所以不能同时为零,必须有不为零的数,所以取1最简单

通解就是找到一个满足方程的解.用小学初中的知识来做的话,这个时候我们就是要消元.把x1用其他未知量表示出来带入其它方程化简,这个时候就少了一个未知量,少了.

第1空:基础解系中的解向量,都线性无关的,因此秩是n-r 并且所有AX=0的解,都可以用基础解系中的解向量线性表示.η1-η2,显然也是AX=0的解,因此可以用基础解系中的解向量线性表示.从而题中向量组的秩,必为n-r 第2空:先化简方程组:A(2X+3η2-4Vn-r)=AX+6β 则2AX+3Aη2-4AVn-r=AX+6β 即 AX+3β-4*0=6β 也即 AX=3β 从而通解是 方程组AX=β的通解的3倍.即3(η1 + 基础解系Vi的任意线性组合)

1. 将增广矩阵经初等行变换化成行阶梯形 (此时可判断解的存在性)2. 有解的情况下, 继续化成行简化梯矩阵 非零行的首非零元所处的列对应的未知量是约束变量, 其余未知量是自由未知量 例: 非齐次线性方程组1 2 0 4 5 (第一行的首非零元是a11=1, 对应未知量 x1)0 0 1 6 7 (第二行的首非零元是a23=1, 对应未知量 x3) 所以自由未知量就是 x2,x4, 令它们分别取 1,0; 0,1 直接得通解:(5,7,0,0)+c1(-2,1,0,0)+c2(-4,0,-6,1) 不清楚请追问

对非齐次方程组的解答过程是齐次求基础解系,非齐次求特解,然后K倍基础解系+. (-2/3 -2/3 2/3 0 0)T 通解就是k1(-1 1 2 3 0)T + k2(-2 -1 1 0 3)T + (-2/3 -2/3 2/3 0 0)T .

纯手打,不好打出来答案没问题啊,这也是答案上说结果不唯一,只要正确可以给分的原因.不过这里建议是写答案的形式,一来是简单,容易计算,首先你要明白非齐次线性方程组的解与齐次线性方程组解得关系,书上都有,这里就不写了.x3=x4=0,这是自己取得,也可以令x3=x4=1或者任何实数,最后的通解都是对的,二来方便阅卷,方便得分,有疑问欢迎追问

1 r(a)=3 ,齐次方程的基础解系的向量个数 为n-r(a) = 4 - 3 = 12 α1、α2、α3是四元线性方程组ax=b的三个解向量 2α1 - (α2+α3) 是 齐次方程 的解,也就是基础解系的向量 a*[ 2α1 - (α2+α3) ] = 2a* α1 - a*α2+a*α3 = 2b - b -b = 03 根据非齐次方程解的结构 ax=b的通解为:α1+ k[ 2α1 - (α2+α3)] ( 特解+基础解系) 代入选c

[1 1 1 -1 1 1 2 -2 -1 0 1 3 -5 -1 -1] [1 1 1 -1 1 0 1 -3 0 -1 0 2 -6 0 -2] [1 1 1 -1 1 0 1 -3 0 . 令x3=1,x4=0,得x2=2,x1=-2 这是两组特解 下面求ax=0的通解 [1 1 1 -1 1 2 -2 -1 1 3 .