设函数f(x)=x - 2arctanx,求函数f(x)的单调区间和极值,求曲线y.

对函数求导,令导函数值等于0,求出极值(其中arctanx求导=1/1+x2 2是平方);二次求导,令导函数等于0,求出拐点,导函数值大于0,凹,小于0,凸

求函数f(x)=arctanx - 1/2ln(1+x²)的极值

f(x)=arctanx-1/2ln(1+x²) 求导:f ′(x) = 1/(1+x²) - 2x/[2(1+x²)] = (1-x)/(1+x²) x1时单调减 x=1时,极大值 f(1) = arctan1 - (1/2)ln2 = (π-2ln2)/4

怎样判断函数f(x)=arctanx - x的单调性

定义域为R f'(x)=1/(1+x²)-1 令f'(x)=0,解得x=0 当f'(x)>0时,1/(1+x²)>1 ∵1+x²>0,∴1>1+x²,x²当f'(x)0 ∴在R上f'(x)≤0恒成立,∴f(x)为减函数

y=arctanx - x 单调性

∵y'=1/(1+x²)-1=-x²/(1+x²)≤0 ∴y=arctanx-x在r上是单调递减函数 该函数不存在极值 y＂=-2x²/(1+x²)=-2x/(1+x²)² 令y＂=0则x=0∴x=0即为拐点 令y＂>0则x令y＂0此时为凸函数

判断函数f(x)=arctanx﹣lnx的单调性,大家帮帮忙,看似简单,但具.

用导数的方法解答吧.那是高等数学中才有反正切函数的求导,中学还没有反正切函数的求导.请问你读到高几了还大学啊.先求导f'(x)=(arctanx)'=1/(1+x^2) -1/x=-[(x-1/2)^2+3/4]/[x(1+x)] ,由于函数的定义域为x∈(0,π/2).可以知道f'(x)<0恒成立.可以知道在其定义域x∈(0,π/2).内,函数f(x)=arctanx﹣lnx的单调减小.

y=arctanx的单调性,过程也要

(x)≤g')≤0 即f',g',x>0 f(0)=0;(1+x²(x)=1>0 f'(x)-g'(x)=1/(1+x²)-1=-x²/)>0;(x)≤g'(x)=1/arctan(x) 则arctanx/x&lt设函数f(x)=arctanx,g(x)=x,g(0)=0 f'(1+x&sup2,+∞)上f(x)与g(x)单调递增且f'(x) 因为[0;(x) 所以x&gt

高等数学 请帮忙

1,先对f(x)=arctanx求导f'(x)=1/(1+X2) 2,再对f'(x)展开f'(x)=1-X2+X4-. 3,再求积分f(x)=X-X3/3+X5/5-.

求一个函数的例子

x=2

怎么证明f(x)=arctanx是有界函数吗

这只能根据反正切函数f(x)=arctanx的定义来证明:f(x)=arctanx是函数f(x)=tanx(x∈(-π/2,π/2))的反函数.本来反正切函数应该是正切函数的反函数.但是正切函数是周期函数,没有反函数.所以我们只能截取正切函数的一段单调区间,去做反函数,截取的就是x∈(-π/2,π/2)这个区间.既然f(x)=arctanx是函数f(x)=tanx(x∈(-π/2,π/2))的反函数,那么arctanx的值域就是tanx(x∈(-π/2,π/2))的定义域,即-π/2所以arctanx有界.

导数问题f(x)=arctanx

y=arctanx,则x=tany arctanx′=1/tany′ tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y 则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x² 故最终答案是1/1+x²