f(x)=x³判断函数的单调性

用定义法证明函数f(x)=x³在x∈R的单调性.设x₁、x₂∈R,且x₁>x₂, f(x₁) - f(x₂)= x₁³-x₂³=(x₁-x₂)(x₁²+x₁x₂+x₂²)=(x₁-x₂)[(x₁+x₂/2)²+(3/4)x₂²]因为x₁-x₂>0,[(x₁+x₂/2)²+(3/4)x₂²]>0,所以(x₁-x₂)[(x1+x₂/2)²+(3/4)x₂²]>0,即 f(x₁) - f(x₂)>0,得 f(x₁) > f(x₂)函数f(x)=x³,x₁、x₂∈R,且x₁>x₂,有 f(x₁) > f(x₂).所以函数f(x)=x³在x∈R是单调递增的.

求函数y(x)=x³ - x² - x的单调性和单调区间.ps:用导数方法,要.

f'(x)=3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1) 令f'(x)>0 得到x>1或x<-1/3 f'(x)<0 得到-1/3x<x<1 所以f(x)单调减区间是(-1/3,1)单调增区间是(负无穷,-1/3)(1,正无穷)

f(x)=x² - 9判断其单调性,写出证明过程

求导..f '(x) =2x当x大于零是递增 x小于零递减

为什么不能直接证明f(x)=x³在R上的单调性?

高一吧? 函数的对称轴是y轴,抛物线开口向下. 所以在(-无穷,0]上单调递增,在[0,+无穷)单调递减. 证明过程就按单调函数的定义证明就可以了.

证明:f(x)=x²+2x+2的单调性,并证明

原式可化为:f(x)=(x+1)²+1 即f(x)在(-∝,-1]上单调递减,在[-1,+∞)上单调递增 先证明f(x)在(-∝,-1]上单调递减 在f(x)上,对任意x₁ f(x₁)-f(x₂)=x₁²+2x₁+2-(x₂²+2x₂+2)=(x₁-x₂)(x₁+x₂+2) 而x₁则f(x₁)-f(x₂)>0 即对任意x₁ 即f(x)在(-∝,-1]上单调递减同理可证f(x)在[-1,+∞)上单调递增

函数f(x)=x^(1/x)的单调性怎么证明?请解答,万分感谢!!

y = x^(1/x) ==>lny = 1/x *lnx求导:1/y*y' = (1/x)(1/x) + lnx(-(1/x)^2);==>y' = [(1/x)^2 - lnx*(1/x)^2 ] * x^1/x = (1/x)^2*x^1/x *(1-lnx);在(0,e)区间上单增,(e,正无穷)单减

判断并证明函数的单调性f(x)=x³这个是单调递增还是单调递减

f(-x)=-1/x+(-x) f(x)=1/x+x f(-x)+f(x)=0 f(-x)=-f(-x) 所以是奇函数 是奇函数,只看x>0的单调性,另一部分相同 结果是在2,到正无穷增,一到2减任取x1,x2∈d,且x1>x2>0; f(x1)-f(x2)=x1-x2+(1/x1-1/x2)=x1-x2*(1-1/x1x2) 所以x>1时为增,1>x>o减 另一半对称

判断f(x)=x的绝对值,y=x³的单调性并证明

f(x)=|x|在(-无穷,0)单调递减(0,+无穷)单调递增,用定义法证f(x)=x3单调递增,也是定义法f(x)=x²-2x在(-无穷,1)单调递减,(1,正无穷)单调递增

证明f(x)=x ³+x (x属于R)的单调性 在线等!100财富

f(x)=2x当x小于0,单调递减当x等于0,f(x)=0当x大于0,单调递增

怎么做? 证明: ①y=x²的单调性 ②y=根号x的单调性 ③y=x²/1的单调性

方法:定义,导数,例如①设f(x)=x^2,0=0时是增函数.f'(x)=2x,x>0时f'(x)>0,所以f(x)在x>0时是增函数.